Kebanyakan orang jarang berurusan dengan bilangan irasional karena untuk menulis bilangan tersebut secara akurat diperlukan serangkaian angka tak berulang dan tanpa batas. Namun, konstanta irasional seperti π dan √2 sering muncul dalam bidang sains dan teknik. Angka-angka ini telah mengganggu matematikawan sejak zaman Yunani kuno. Bahkan menurut legenda, Hippasus ditenggelamkan gara-gara menyatakan ada bilangan irasional. […]
Untai Thue-Morse untuk Pemecahan Beberapa Masalah Matematis
Pernahkah teman-teman menjumpai bujur sangkar ajaib yang berisi bilangan dengan penjumlahan baris, kolom dan diagonalnya bernilai sama? Contohnya adalah bujur sangkar berikut: Perhatikan bahwa penjumlahan baris, kolom dan diagonal pada bujur sangkar di atas bernilai 34. Keren, bukan? Mau tahu bagaimana cara menyusunnya bahkan untuk sisi bujur sangkar 5 × 5 atau 10 × 10? […]
Deret Fibonacci dan Alam Sekitar Kita
Deretan bilangan yang terkenal dengan deret Fibonacci pertama kali dijelaskan oleh matematikawan India, Gopala dan Hemachandra pada tahun 1150, ketika menyelidiki berbagai kemungkinan untuk memasukkan barang-barang ke dalam kantong. Deret ini kemudian ditulis ke dalam sebuah buku oleh seorang ilmuwan dari Italia yang bernama Leonardo Fibonacci (1170-1250) pada tahun 1202 dengan judul Liber Abaci. Buku ini didistribusikan di […]
Fields Medal 2018: Scholze Si Matematikawan Muda yang Brilian
Pada tahun 2010 seorang mahasiswa pascasarjana membuat suatu makalah matematika yang membuat Prof. Jared Weinstein, ahli teori bilangan dari Boston University, terkagum-kagum. Mahasiswa ini telah menurunkan ulang teori bilangan Harris Taylor yang aslinya dibukukan ke dalam 288 halaman menjadi hanya 37 halaman. Peter Scholze, sang mahasiswa itu, telah menyelesaikan suatu permasalahan matematika yang menghubungkan teori bilangan […]
Yang Tersembunyi dari Bilangan Kompleks
Kita telah membahas di salah satu artikel Majalah 1000guru bahwa bilangan imajiner sesungguhnya benar-benar nyata, hanya saja dimensinya berbeda dengan bilangan riil. Gabungan bilangan riil dan imajiner membentuk suatu bilangan kompleks. Dalam tulisan ini, kita akan menguak beberapa hal yang tersembunyi di dalam bilangan kompleks, yang akan memudahkan kita melakukan perhitungan matematis. Bilangan kompleks ditulis […]
Bilangan Imajiner itu Nyata
Dilema bilangan imajiner terjadi ketika kita menyelesaikan persamaan kuadrat. Kita ambil contoh suatu fungsi kuadrat, , kemudian kita bertanya berapakah akar-akar dari fungsi tersebut, atau dalam kata lain berapakah nilai yang membuat bernilai nol. Salah satu cara mencari akar-akar suatu fungsi adalah dengan menggambarnya. Kita melihat bahwa plot selalu berada di atas garis, […]
Menyelesaikan permasalahan matematika dengan gambar
Amir orang Indonesia berteman dengan seorang Amerika bernama Michael. Suatu kali Amir mendapati badan Michael menggigil. “What happened to you?” tanya Amir. “I think I’ve got a fever, my body temperature is 104oF.” Amir tidak tahu seberapa panas suhu tubuh Michael. Maka, ia melakukan konversi suhu, 5/9 x (104 – 32) = 40oC. “Wow, that’s […]
Cara Mudah Menghitung Pi (π) Sampai Digit Berapapun
Sejak zaman SD, kita sudah kenal baik dengan bilangan yang satu ini, yakni bilangan π (pi). Sudah melekat banget rumus πr2 untuk menghitung luas lingkaran atau 2πr untuk menghitung keliling lingkaran dengan jari-jari r. Nilai π didefinisikan sebagai perbandingan keliling suatu lingkaran terhadap diameternya. Biasanya, kita tulis bilangan ini sebagai π = 22/7 atau π = […]
Tak Terdefinisi dan Tak Tentu
Teman-teman mungkin sudah pernah belajar bahwa sebuah angka yang dibagi dengan “nol” maka hasilnya adalah tidak terdefinisi (undefined) atau tidak tentu (indeterminate). Tahukah teman-teman mengapa hal tersebut bisa terjadi? Baiklah, mari kita bahas dua istilah matematika ini: UNDEFINED and INDETERMINATE! Dalam pembagian, berlaku aturan bahwa sebuah bilangan yang dibagi dengan bilangan itu sendiri maka hasilnya […]