Berbagi pengetahuan, dari mana saja, dari siapa saja, untuk semua

Deret Fibonacci dan Alam Sekitar Kita

Deretan bilangan yang terkenal dengan deret Fibonacci pertama kali dijelaskan oleh matematikawan India, Gopala dan Hemachandra pada tahun 1150, ketika menyelidiki berbagai kemungkinan untuk memasukkan barang-barang ke dalam kantong. Deret ini kemudian ditulis ke dalam sebuah buku oleh seorang ilmuwan dari Italia yang bernama Leonardo Fibonacci (1170-1250) pada tahun 1202 dengan judul Liber Abaci. Buku ini didistribusikan di Eropa Barat yang saat itu membahas pertumbuhan ideal dari populasi kelinci.

Deret Fibonacci memiliki pola 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, dan seterusnya. Bilangan ke-n (dengan n bilangan bulat) pada deret ini dirumuskan sebagai penjumlahan dari dua bilangan sebelumnya,

Perbandingan antara suku ke-(n + 1) dengan suku ke-n hampir selalu sama untuk sembarang nilai n. Selain itu, mulai dari nilai n tertentu, perbandingan tersebut bernilai konstan. Perbandingan itu disebut golden ratio (rasio emas) yang nilainya mendekati 1,618. Polanya dapat dilihat pada gambar.

Spiral merah mengisi segmen-segmen persegi dengan luasan yang sesuai deret Fibonacci.

Tahukah teman-teman, di balik deret Fibonacci maupun golden ratio yang kelihatannya sederhana terdapat suatu makna yang sangat besar yang bahkan menunjukkan adanya keagungan Tuhan dalam penciptaan alam semesta? Mari kita lihat beberapa contohnya!

1. Cangkang Kerang

Pola spiralnya sangat mirip dengan gambar spiral deret Fibonacci. Mungkinkah cangkang kerang ini tercipta secara kebetulan tanpa campur tangan Tuhan?

2. Pohon dan cabangnya

Deret angka yang terbentuk oleh batang pohon, cabang, hingga ranting terkecil memenuhi deret Fibonacci.

3. Putik Bunga

Jumlah putik bunga sesuai dengan deret Fibonacci.

4. Mahkota Bunga

Jumlah kelopak dari mahkota bunga sesuai dengan deret Fibonacci.

5. Badai

Bentuk spiral badai mendekati spiral Fibonacci.

6. Kamu

Ya, kamu adalah contoh betapa indahnya barisan Fibonacci. Tubuh manusia menunjukan deret Fibonacci dan golden ratio, dari wajah sampai kuping. Coba Lihat sekelilingmu, dapatkah teman-teman tunjukkan, baik itu bilangan Fibonacci, deret Fibonacci, maupun golden ratio di alam? Selamat mencari!

Oh iya, deret Fibonacci dan golden ratio pernah juga dibahas di beberapa edisi Majalah 1000 guru terdahulu. Jangan lewatkan untuk dibaca!

Bahan bacaan (dan sumber gambar):

  • http://majalah1000guru.net/2013/07/golden-ratio/
  • http://majalah1000guru.net/2013/05/simetri-dalam-matematika-sains/
  • https://www.pinterest.com/pin/564779609500902027/
  • https://www.theodysseyonline.com/vine-thread
  • https://www.mathsisfun.com/numbers/images/fibonacci-spiral.gif
  • https://geometryarchitecture.wordpress.com/2012/04/02/angka-angka-fibonacci-pada-alam/
  • https://techno.okezone.com/read/2016/12/21/56/1572541/alam-semesta-miliki-pola-keteraturan

Penulis:
Eny Susiana, Guru Matematika SMPN 1 Jakenan, Kab Pati, Jawa Tengah.
Kontak: enysusiana(at)gmail(dot)com.