Berbagi pengetahuan, dari mana saja, dari siapa saja, untuk semua

Cara Mudah Menghitung Pi (π) Sampai Digit Berapapun

Sejak zaman SD, kita sudah kenal baik dengan bilangan yang satu ini, yakni bilangan π (pi). Sudah melekat banget rumus πr2 untuk menghitung luas lingkaran atau 2πr untuk menghitung keliling lingkaran dengan jari-jari r. Nilai π didefinisikan sebagai perbandingan keliling suatu lingkaran terhadap diameternya. Biasanya, kita tulis bilangan ini sebagai π = 22/7 atau π = 3,14. Bahkan, di SMP dan SMA, bilangan π sering sekali muncul dalam bahasan trigonometri dan geometri. Sebenarnya berapa sih nilai π yang paling tepat?

Selama ini kita dikenalkan dengan aproksimasi π sebesar 22/7 atau 3,14. Namun, bilangan π sesungguhnya tidak bisa dituliskan secara pasti dalam bentuk desimal karena bilangan π merupakan bilangan irasional, seperti halnya 2 . Pendekatan π = 22/7 sendiri, sebagai contoh, hanya tepat sampai 3 desimal. Pendekatan sampai 3 desimal kadang kala tidak cukup. Banyak masalah praktis sejak abad terdahulu yang membutuhkan pendekatan nilai π yang lebih baik.

Sekitar abad ke-5, dengan menggunakan teknik geometri, matematikawan Cina berhasil menghitung nilai π sampai 7 digit, sedangkan matematikawan India hanya berhasil menghitung sampai 5 digit. Seiring berkembangnya teknologi di abad ini, dengan menggunakan komputer tercanggih, nilai π sampai miliaran digit sudah ditemukan. Meskipun demikian, aplikasi di dunia sains termutakhir membutuhkan tak lebih dari ratusan digit.

Lalu, sebagai masyarakat awam, bagaimana cara mudah kita menentukan desimal bilangan π? Di internet, mudah sekali mencari bilangan π sampai 100.000 digit. Tapi, bisa gak sih kita menentukan desimal bilangan π sendiri menggunakan kalkulator biasa?

Caranya sebenarnya cukup mudah, kok. Ada rumus cepat untuk menentukan pendekatan bilangan π ini sampai berapapun desimalnya! Yuk, kita lihat salah satu contohnya. Kita akan coba untuk menulis desimalnya sampai 3 kali lipat. Jika kita punya bilangan π yakni 3,14 (hanya dua desimal) dan kita ingin punya 6 desimal, kita bisa gunakan rumus mudah berikut:

π ≈ p + sin p

Pada rumus di atas, p adalah nilai pendekatan π yang sudah kita punya (yakni 3,14). Dari mana asalnya rumus ini? Bukti logisnya seperti ini: Kita bisa ingat kembali pelajaran SMP bahwa sin π = 0. Jika nilai π yang kita masukkan hanya nilai pendekatannya saja, nilai sin p tidak akan bernilai nol sehingga p + sin p akan menghasilkan nilai π yang lebih presisi! Jadi, jika p = 3,14, menggunakan kalkulator kita ambil 6 desimal dari p + sin p yakni 3,141592. Kita bisa ulang proses ini dengan p = 3.141592 untuk mendapatkan 3 kali lebih banyak desimal. Menarik, bukan?

Lebih jauh lagi, rumus untuk menghitung desimal bilangan π ternyata bukan hanya satu macam. Jika kita ingin mengetahui banyak digit desimalnya sampai 5 kali lipat kita bisa gunakan rumus berikut:

π ≈ p + (2 sin p – tan p)/3

Untuk buktinya sendiri tidak semudah p+sin p, tapi ide di balik pembuktiannya kurang lebih serupa. Jadi, jika ada pelajaran matematika berikutnya, kamu bisa unjuk kebolehan dengan menunjukkan nilai π dengan pendekatan lebih baik dari kalkulator biasamu!

Bahan bacaan:

Penulis:
M. Samy Baladram, Mahasiswa S-3 di Graduate School of Information Science, Tohoku University, Jepang. Kontak: myxas(dot)draxabalm(at)gmail(dot)com.