Berbagi pengetahuan, dari mana saja, dari siapa saja, untuk semua

Memahami Pecahan Desimal

Dari tiga materi pelajaran matematika yang diajarkan di Sekolah Dasar (aritmatika, aljabar, dan geometri), materi aljabar khususnya pecahan desimal sering menjadi penyebab rendahnya prestasi belajar matematika siswa Sekolah Dasar dan bahkan siswa Sekolah Menengah. Untuk mempelajari  konsep pecahan desimal, dapat dimulai dengan memahami konsep pecahan persepuluhan, perseratusan, dan perseribuan.

Pecahan desimal adalah pecahan yang mempunyai penyebut khusus, yaitu sepuluh, seratus, seribu, dan seterusnya. Untuk penyebut persepuluhan, di belakang koma ada 1 angka yang merupakan angka pembilang.

 \frac{1}{10} = 0,1

 \frac{1}{2} = \frac{5}{10} = 0,5

Untuk penyebut perseratusan, di belakang koma ada 2 angka, yang merupakan angka pembilang.

 \frac{1}{100} = 0,01

 \frac{2}{100} = 0,02

 \frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 0,75

Untuk penyebut perseribuan, di belakang koma ada 3 angka, yang merupakan angka pembilang.

 \frac{1}{1000} = 0,001

 \frac{1}{8} = \frac{125}{1000} = 0,125

Untuk mempelajari bilangan pecahan desimal, kita perlu memahami nilai tempat dan arti dari  penulisan bilangan pecahan desimal. Untuk itu, perhatikan bilangan-bilangan pecahan yang  penyebutnya kelipatan 10, seperti 1/10, 1/100, 1/1000, dan 1/10000. Jika bilangan-bilangan pecahan itu ditulis dalam bentuk  pecahan desimal, penulisannya adalah sebagai berikut:

 \frac{1}{10} = 0,1 ; \frac{1}{100} = 0,01 ; \frac{1}{1000} = 0,001 ; \frac{1}{10000} = 0,0001

Nilai tempat pada pecahan desimal dapat digambarkan seperti gambar di bawah ini:

Ed61-matematika-1

Dengan memperhatikan sistem nilai tempat, kita dapat menyatakan bentuk panjang dari bilangan  pecahan desimal seperti  456,789 yaitu

 456,789 = 400 + 50 + 6 + 0,7 + 0,08 + 0,009

 456,789 = 400 + 50 + 6 + \frac{7}{10} + \frac{8}{100} + \frac{9}{1000}

 456,789 = 400 + 50 + 6 + \frac{700}{1000} + \frac{80}{1000} + \frac{9}{1000}

 456,789 = 400 + 50 + 6 + \frac{789}{1000}

Angka 4 pada bilangan 456,789 menunjukkan nilai tempat ratusan, nilainya  400.

Angka 5 pada bilangan 456,789 menunjukkan nilai tempat puluhan, nilainya 50.

Angka 6 pada bilangan 456,789 menunjukkan nilai tempat satuan, nilainya 6.

Angka 7 pada bilangan 456,789 menunjukkan nilai tempat persepuluhan, nilainya  0,7.

Angka 8 pada bilangan 456,789 menunjukkan nilai tempat perseratusan, nilainya 0,08.

Angka 9 pada bilangan 456,789 menunjukkan nilai tempat perseribuan, nilainya 0,009.

Untuk mengubah pecahan desimal menjadi  pecahan biasa atau pecahan campuran dapat dilakukan dengan menguraikan bentuk panjangnya terlebih dahulu.

Contoh:

 0,35 = 0 + \frac{3}{10} + \frac{5}{100}

 0,35 = 0 + \frac{30}{100} + \frac{5}{100} = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}

Contoh lain:  4,5 = 4 + \frac{5}{10} = 4+ \frac{1}{2} = \frac{8}{2} + \frac{1}{2} = \frac{9}{2}

Selain bentuk desimal seperti pada contoh soal di atas, ada bentuk desimal yang berulang, seperti 3,666… Bagaimana mengubah bentuk desimal berulang menjadi bentuk pecahan?

Untuk mengubah bentuk desimal berulang 3,666… ke bentuk pecahan biasa dapat dilakukan dengan cara berikut.

Misalkan   x = 3,666\cdots

Maka,  10x = 36,666\cdots

 10x - x = 36,666\cdots - 3,666\cdots

 9x = 33 \rightarrow x = \frac{33}{9} = \frac{11}{3}

Jadi   3,666\cdots = \frac{11}{3}

Mudah, bukan?

 

Bahan bacaan:

Penulis:

Nawi Harahap, Widyaiswara Matematika, PPPPTK Medan.

Kontak: mnawiharahap(at)yahoo.com