Berbagi pengetahuan, dari mana saja, dari siapa saja, untuk semua

Cara Asyik Membuktikan Teorema Pythagoras

Kok judulnya biasa banget sih? Teorema Pythagoras? Halah, anak SD juga tahu.

Ed06-matematika-1 Kalau dikasih segitiga siku-siku seperti pada gambar di atas, kita semua pasti tahu bahwa {\rm a}^{2} + {\rm b}^{2} =\ {\rm c}^{2}.
Iya, bukan?

Nah, yang jadi masalah, pernahkah kita membuktikannya? Hayo, ngaku yang belum pernah. Jangan asal pakai saja tapi tidak tahu asal-usulnya. :D Ayo kita coba buktikan!

Ada banyak cara untuk membuktikan teorema ini, bahkan mungkin sampai ratusan, dengan berbagai teknik yang unik. Dalam tulisan ini kita akan buktikan teorema Pythagoras dengan cara yang paling mudah dan sederhana, tetapi asyik sekali. Beneran nih? Suer gak bohong! 8)

Satu fakta yang kita perlukan, untuk mendeskripsikan segitiga, kita minimal butuh tiga angka. Contohnya, kita bisa menggambar segitiga dengan mengetahui panjang ketiga sisinya. Untuk membuktikan teorema Pythagoras ini yang kita butuhkan adalah sisi miring c dan kedua sudut segitiga \theta dan \phi seperti pada gambar segitiga berikut ini.

 Ed06-matematika-2

Sekarang kita gunakan sedikit pengetahuan tentang besaran dan satuan. Dimensi luas itu adalah {\rm [L]}^{2}, betul tidak? Kalau tidak percaya, lihat saja satuannya: {\rm m}^{2} (meter kuadrat), hehe… Pertanyaannya sekarang adalah bagaimana kita mencari luas dari ketiga besaran yang disediakan (\theta, \phi, c)? Kita tahu \theta dan \phi adalah sudut yang tidak memiliki dimensi, sedangkan c adalah panjang sisi miring yang dimensinya adalah {\rm [L]}. Aha! Kalau begitu, dimensinya c^{2} adalah {\rm [L]}^{2} dong… Betul!

Nah, dengan demikian, sekarang kita punya persamaan:

{\rm Luas} = f\left ( \theta, \phi \right ) \times \ c^{2}

Fungsi f\left ( \theta, \phi \right ) bentuknya seperti apa?
Jawabannya: ribet. Jadi, biarkan saja seperti itu, tidak perlu diutak-atik lagi. :D

Keajaibannya datang dari segitiga di sebelah kanan gambar. Dari gambar tersebut kita bisa lihat ternyata segitiga siku-siku di sebelah kiri bisa dibagi menjadi dua segitiga siku-siku yang lebih kecil dengan sisi miring a dan b. Akan tetapi, luas total segitiga haruslah sama.

{\rm Luas\ segitiga\ kuning} = {\rm jumlah\ luas\ dua\ segitiga\ kecil}

f\left ( \theta, \phi \right ) \times \ c^{2} = f\left ( \theta, \phi \right ) \times \ a^{2} + f\left ( \theta, \phi \right ) \times \ b^{2}

f\left ( \theta, \phi \right ) \times \ c^{2} = f\left ( \theta, \phi \right ) \times \ \left ( a^{2} + b^{2} \right )

Tinggal coret saja f\left ( \theta, \phi \right ) dari kedua sisi persamaan, dan kita dapatkan teorema Pythagoras yang kita kenal bersama:

{\rm a}^{2} + {\rm b}^{2} = {\rm c}^{2}

Bagaimana? Asyik, kan? Ayolah bilang asyik, matematika itu memang selalu menyenangkan, selalu ada hal seru yang kadang terlewat dari pantauan kita. ;)

Bahan bacaan:

Penulis:
Reinard Primulando, peneliti fisika partikel di Fermilab, Amerika Serikat.
Kontak: reinard_p(at)yahoo(dot)com.