Berbagi pengetahuan, dari mana saja, dari siapa saja, untuk semua

Monte Carlo – Menghitung luas tak beraturan

Pernahkah kita berpikir untuk menghitung luas Pulau Jawa? Atau yang lebih kecil, Pulau Bali? Atau setidaknya bentuk yang ada pada gambar di bawah ini.

Ed04-matematika-1

Mungkin kita bisa mengklaim bahwa ini bisa dikerjakan dengan teknik integral. Ya, integral adalah sebuah operator untuk menghitung luas, tetapi membutuhkan suatu fungsi. Sedangkan gambar di atas, sangat sulit bagi kita menentukan fungsinya. Jangan-jangan untuk mencari fungsinya saja tidak terasa rambut sudah memutih.

Selalu ada jalan menuju Roma. Dalam matematika, semboyan ini bisa diganti dengan “selalu ada jalan di Monte Carlo”. Coba saja gambar itu dicetak dua kali lebih besar sehingga ukurannya menjadi, misalnya saja, 12~{\rm cm} \times 12~{\rm cm}, dan luasnya adalah 12 \times 12 = 144~{\rm cm}^2. Kemudian, gambar itu kita pasang di tembok atau di papan kayu.

Siapkan kapur warna. Ambil jarak dua-tiga meter, lalu lemparkan kapur itu ke arah gambar. Lakukan berulang kali. Sebagai contoh hasil pelemparan 10 kali bisa jadi seperti gambar di bawah ini.

Ed04-matematika-2

Dari 10 lemparan itu, ada 6 lemparan yang mengenai sasaran. Itu berarti 60% masuk, dan dengan demikian bisa dikatakan bahwa luas daerahnya adalah 60% dari luas daerah yang tersedia, atau lebih tepatnya 60\% \times 144~{\rm cm}^2 = 86,4~{\rm cm}^2.

Tentu luas ini tidak tepat benar, coba lakukan pelemparan lebih banyak maka hasilnya akan semakin baik. Sebagai contoh, kita tambah 10 kali lemparan. Hasilnya seperti gambar di bawah.

Ed04-matematika-2

Dari gambar ini terlihat ada 11 lemparan yang masuk, ini berarti luas yang diperoleh adalah (11/20) \times 144 = 79,2~{\rm cm}^2.

Tidak ada jaminan kebenaran dari metode semacam ini. Karena metode ini hanya mengandalkan keadaan acak untuk menyelesaikan suatu permasalahan. Tetapi ada jaminan bahwa selalu ada penyelesaian dari setiap permasalahan. Metode ini disebut dengan metode Monte Carlo.

Contoh menghitung luas di atas merupakan contoh kecil dari pemakaian metode Monte Carlo yang sangat sederhana. Meski begitu, metode Monte Carlo ini menjadi metode alternatif yang banyak digunakan di bidang-bidang permodelan alam untuk mengamati perilaku alam dan menjadikan informasi yang penting untuk kehidupan manusia, seperti penentuan musim ikan dari perkiraan data satelit.

Bahan bacaan:

Penulis
Achmad Basuki, dosen PENS ITS, Surabaya. Kontak: basukieepis2008(at)yahoo(dot)com.