Mari Mengenal Kalkulus Vektor
“Kalkulus adalah hasil perjuangan intelektual yang dramatis yang telah berlangsung selama 2500 tahun,” demikianlah ungkapan matematikawan Richard Courant mengenai kalkulus. Kalkulus adalah studi mengenai limit. Operasi limit ini selanjutnya berkembang menjadi operasi diferensial (disebut pula turunan) dan integral. Operasi-operasi tersebut diperkenalkan dalam mata pelajaran matematika di SMA, sehingga pada hakikatnya kalkulus bukanlah hal yang asing […]
Aproksimasi Stirling: Nilai Faktorial Bilangan Besar
Berapakah nilai dari 100! (seratus faktorial)? Nilai faktorial dari 100 bisa didapatkan dengan perkalian 100×99×98× … ×3×2×1. Hasil yang tepat tidak akan bisa dihitung dengan kalkulator saintifik yang ada di pasaran. Untuk menghitungnya, kita perlu menggunakan perangkat lunak di komputer yang bisa melakukan penghitungan analitik seperti Mathematica (berbayar), Maxima (gratis), dan semacamnya. Dengan menggunakan Maxima, […]
Cara Archimedes Memperkirakan Nilai Pi
Ketika kita mempelajari matematika, kita bisa menemukan nama Archimedes, seorang matematikawan Yunani yang sangat brilian pada masanya. Tokoh yang satu ini lahir di Syracuse dan hidup sekitar tahun 287-212 SM. Konon, Archimedes juga merupakan otak di balik rancangan persenjataan bagi tentara Syracuse, yaitu ketika Perang Punic II antara Kartago melawan Romawi sedang berlangsung, dan pada […]
Pi Pangkat Bilangan Euler vs. Bilangan Euler Pangkat Pi
Manakah yang lebih besar: πe atau eπ? Pertanyaan ini mungkin tidak terlalu penting untuk dijawab, muncul dari keingintahuan saja. Namun, metode matematis untuk bisa menjawab pertanyaan ini sangat bermanfaat untuk mengembangkan kemampuan matematis kita dan banyak yang bisa kita pelajari dari pertanyaan tidak penting ini. Tentu saja metodenya tidak dengan menggunakan kalkulator. π dan e […]
Masalah Galon “Die Hard”
Apakah ada yang pernah menonton film Die Hard 2 yang rilis di tahun 1990-an? Mungkin ada di antara pembaca yang baru atau belum lahir, ya. Film ini menceritakan tentang penjahat yang bermain dengan bom dan ada pahlawan yang bisa melumpuhkan bomnya dengan cara memecahkan masalah alias teka-teki dari si penjahat tersebut, mirip seperti film seri […]
Bahaya Pertumbuhan Eksponensial Wabah
Dalam pembicaraan mengenai penambahan orang atau pasien terinfeksi kuman dan kemudian menjadi wabah, sering didengar istilah “pertumbuhan eksponensial” (exponential growth). Apakah yang sebenarnya dimaksud dengan pertumbuhan eksponensial? Pertumbuhan eksponensial Ilustrasi sederhana tentang pertumbuhan eksponensial ada dalam kisah tentang pembuatan permainan catur. Ada banyak versi tentang ini, salah satunya kira-kira seperti ini. Dikisahkan bahwa sang penemu […]
Interpolasi Kuadratik
Interpolasi kuadratik dilakukan bila plot datanya mendekati fungsi kuadrat. Berbeda dengan interpolasi linear yang hanya melibatkan 2 titik sampel x1 dan x2, interpolasi kuadratik melibatkan 3 titik. Kurva y = f(x) didekati dengan parabola antara x1 dan x2 dengan persamaan: f(x) = P2(x) = a + b(x – x1) + c(x – x1)(x – x2) […]
Teori Kekacauan (Chaos Theory)
Bagaimanakah kita dapat menggambarkan atau memformulasikan kekacauan dalam bentuk sebuah teori? Bukankah kekacauan muncul karena ketiadaan teori? Cerita ini bermula di tahun 1812. Kala itu Napoleon sedang menyerang Moskow. Temannya yang bernama Simon de Laplace memublikasikan sebuah esai tentang alam semesta yang deterministik (dapat ditentukan keadaannya di masa depan bila segala parameter di masa sekarang […]
Interpolasi Linear
Kita mengenal sebuah fungsi, misalkan f(x) = ax2 + bx + c. Dengan nilai a, b, dan c tertentu, nilai f(x) dapat dicari untuk setiap nilai x. Akan tetapi, terkadang hidup tidak selalu mudah. Sering kita menemui data-data yang tidak memiliki fungsi eksplisit seperti di atas dan hanya berupa angka-angka di x dan f(x). Biasanya […]