Lukisan Matematika

Pernahkah teman-teman bayangkan matematika yang begitu rumit dan ngjlimet dengan persamaan dan rumus-rumusnya, ternyata dapat membentuk gambar-gambar yang indah, menarik dan memiliki nilai seni yang tinggi? Pada artikel ini, kita akan membahas beberapa bentuk-bentuk menarik dan bernilai seni yang diperoleh dari persamaan matematika, yang bisa menjadi suatu lukisan matematika. Misalnya adalah geometri hati dan fraktal, beserta beberapa contoh dan pemanfaatannya dalam bidang sains dan teknologi.

Persamaan hati

Bentuk hati yang merupakan lambang dari cinta dan kasih sayang, dapat dibuat tanpa harus menggambar dengan tangan, tapi dengan menggunakan persamaan-persamaan matematika. Salah satu caranya adalah dengan tiga persamaan berikut ini:

Kita dapat memilih nilai x bergerak mulai dari –4,5 sampai dengan 4,5. Hasilnya akan tampak seperti pada gambar di atas. Fungsi f₁ merupakan fungsi untuk menggambar bentuk hati seperti terlihat pada garis berwarna merah muda, sedangkan fungsi f₂ dan f₃ berturut-turut merupakan fungsi untuk membentuk setengah lingkaran hijau dan setengah lingkaran biru.

Fraktal

Selain bentuk hati, masih banyak persamaan matematika yang membentuk geometri indah, misalnya fraktal. Fraktal adalah geometri yang dibangun berdasarkan perangkat matematis yang menunjukkan pola-pola perulangan yang hampir sama pada setiap bagiannya. Secara sederhana, fraktal juga dapat diartikan geometri yang diulang-ulang kemudian digabungkan dengan skala yang berbeda-beda. Salah satu bentuk fraktal paling populer adalah Segitiga Sierpinski.

Fraktal memiliki empat ciri, yaitu self-similarity, self-affinity, self-inverse, dan self squaring.Self-similarity artinya fraktal disusun oleh bagian-bagian yang sama/berulang. Self-affinity dapat diartikan bahwa fraktal disusun dari beberapa bagian yang terangkai satu sama lain. Self-inverse bermakna suatu bagian dalam fraktal dapat merupakan invers/kebalikan dari bagian yang lain. Self squaring dapat diartikan suatu bagian pada fraktal merupakan hasil peningkatan perhitungan/perumitan dari bagian yang lain. Bahasan lebih detail mengenai fraktal dapat dibaca di rubrik matematika majalah 1000guru edisi ke-14.

Di alam semesta ada banyak sekali contoh fraktal yang dapat kita temukan. Sebagai contohnya daun pakis, corak bebatuan, dan struktur kristal dari salju. Pada benda-benda tersebut dapat kita perhatikan ciri-ciri fraktal seperti yang sudah disebutkan. Perumusan geometri fraktal dari daun pakis secara matematis pertama kali ditemukan oleh Michael Barnsley, seorang matematikawan asal Inggris dengan menyelesaikan metode iteratif khusus.

Fraktal pakis berdasarkan rumus Barnsley (sumber: http://en.wikipedia.org/wiki/Barnsley_fern).

Sebenarnya ada contoh fraktal yang sering kita temui di Indonesia, seperti corak batik. Batik yang merupakan warisan leluhur kita dan sudah mendapatkan predikat warisan kemanusiaan untuk budaya lisan dan nonbendawi dari UNISCO (masterpieces of the oral and intangible heritage of humanity) merupakan contoh nyata suatu fraktal. Motif yang ada pada beberapa batik merupakan fraktal karena memenuhi kaidah-kaidah fraktal. Hal ini merupakan sesuatu yang menakjubkan dan merupakan bukti bahwa nenek moyang orang indonesia memiliki jiwa seni dan budaya yang tinggi.

Ilustrasi batik (sumber: http://batik-niko.blogspot.jp/).

Saat ini, beberapa pengrajin batik di Indonesia ada yang menggunakan persamaan-persamaan matematika, salah satunya yang dilakukan oleh Nancy Margried yang menciptakan perangkat lunak untuk membuat pola batik fraktal. Perangkat lunak tersebut diberi nama Jbatik.

Pemanfaatan teknologi dari fraktal

Selain bentuknya yang indah, geometri fraktal ternyata dapat dimanfaatkan dalam bidang teknologi. Salah satu pemanfaatannya adalah antena fraktal. Antena ini dibuat dengan meniru geometri fraktal sehingga antena memiliki tulang-tulang yang banyak dan tersusun seperti fraktal. Bentuk antena yang meniru fraktal dapat menerima dan mengirim sinyal lebih baik dibandingkan dengan antena pada umumnya. Antena fraktal biasanya digunakan oleh stasiun-stasiun radio amatir.

Seru sekali, bukan?

Bahan bacaan:

Penulis:
Syahril Siregar, mahasiswa master di Departemen Fisika, Tohoku University, Jepang.
Kontak: syahril.deutch(at)gmail(dot)com.

Lukisan Matematika