Berbagi pengetahuan, dari mana saja, dari siapa saja, untuk semua

Brachistochrone: Jalan Pintas Dua Titik

Sekilas ketika mendengar maupun membaca judul tulisan ini mungkin kita akan berpikir bahwa brachistochrone merupakan nama dinosaurus. Namun, yang menjadi nama dinosaurus adalah Brachiosaurus, yang merupakan salah satu spesies dinosaurus berleher panjang. Sekilas mirip pelafalannya, tetapi brachistochrone sama sekali tidak terkait dengan dinosaurus.

Spesies dinosaurus bernama Brachiosaurus.

Pernahkah teman-teman memperhatikan lintasan skateboard? Untuk bisa melakukan beberapa gaya (style) dan akselerasi yang keren, skateboarder membutuhkan lintasan melengkung. Nah, lintasan skateboard merupakan salah satu contoh pemanfaatan konsep brachistochrone. Sebenarnya masih banyak lagi contoh pemanfaatan dari brachistochrone, seperti di lintasan roller coasters, dan downhill skier. Jadi, apa sebenarnya brachistochrone itu?

Ilustrasi lintasan skateboard.

Brachistochrone berasal dari bahasa Yunani yaitu βράχιστος χρόνος (brákhistos khrónos) yang artinya waktu tersingkat suatu benda menempuh jarak dari titik A ke titik B. Intuisi kita mungkin mengatakan waktu tersingkat dari A ke B selalu diperoleh jika lintasannya berupa garis lurus. Ya, untuk lintasan mendatar memang demikian. Namun, waktu tempuh tersingkat sebetulnya tidak bisa kita tempuh dengan garis lurus jika titik A dan B memiliki ketinggian berbeda dan dalam pengaruh gravitasi.

Intuisi kita mengatakan waktu tempuh tersingkat atau lintasan terpendek titik A ke B harus berupa garis lurus, yang sebetulnya tidak selalu tepat.

Kajian perihal permasalahan waktu tersingkat dari titik A ke titik B mulai diajukan oleh Bernoulli bersaudara. Kemudian, masalah ini memacu matematikawan maupun fisikawan ternama lainnya seperti Newton, Huygens, Leibniz, von Tshirnhau, dan l’Hôpital untuk memecahkan permasalahan yang diajukan oleh Bernoulli bersaudara tersebut. Singkat cerita, diperoleh suatu model untuk lintasan optimum dari titik A dan titik B yang berbeda ketinggian, seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Kurva nomor 2 adalah lintasan optimum dari titik A menuju titik B

Waktu tersingkat dari titik A ke titik B ditunjukkan oleh kurva nomor 2. Kenapa bisa seperti itu? Uniknya, hal ini sangat terkait dengan hukum Snellius untuk cahaya yang mengatakan bahwa cahaya yang melewati medium lebih rapat akan dibiaskan mendekati garis normal.

Dalam kasus cahaya, semakin rapat permukaan benda smakin lambat kelajuan cahaya tersebut. Cahaya membelokkan arah rambatnya saat mengenai medium 2 yang lebih rapat untuk mempersingkat waktu, sesuai dengan prinsip Fermat. Hal serupa dapat diambil untuk kasus benda yang bergerak ke bawah. Di bawah pengaruh gaya gravitasi, benda akan bergerak dipercepat. Kita dapat menggambarkan gradasi perubahan kecepatan benda ke dalam bentuk segmen-segmen.

Warna yang lebih tua menunjukkan kecepatan benda yang lebih lambat atau mirip dengan medium yang lebih ‘rapat’ jika mengambil analogi perambatan cahaya. Perubahan media dari rapat ke renggang menyebabkan benda tersebut ‘dibiaskan’ menjauhi garis normal. Hal ini terus terjadi hingga lintasan yang memberikan waktu terpendek berbentuk suatu lengkungan yang disebut dengan sikloid.

Garis merah menunjukkan sikloid.

Kita dapat menggambar sikloid dengan meletakkan pulpen di tepi suatu lingkaran kemudian menggambar lintasan yang tersapu oleh pulpen tersebut ketika lingkaran itu melewati garis lurus horizontal. Untuk melihat lebih jelas simulasi lintasan brachistochrone terkait lintasan terpendek secara riil, teman-teman dapat berkunjung ke laman https://youtu.be/skvnj67YGmw.

Bahan bacaan:

Penulis:
Muhammad Yusrul Hanna, Peneliti di Pusat Penelitian Fisika LIPI.
Kontak: muh.yusrul.(at)gmail.com