Apakah ada yang pernah menonton film Die Hard 2 yang rilis di tahun 1990-an? Mungkin ada di antara pembaca yang baru atau belum lahir, ya. Film ini menceritakan tentang penjahat yang bermain dengan bom dan ada pahlawan yang bisa melumpuhkan bomnya dengan cara memecahkan masalah alias teka-teki dari si penjahat tersebut, mirip seperti film seri Sherlock. Mungkin kalau sedang bosan di rumah bisa coba tonton filmnya, ya.
Nah, salah satu masalah yang diberikan oleh si penjahat berhubungan dengan wadah “galon” air. Di sini kita ubah satuan volume yang dipakai di film sebenarnya, yaitu galon, menjadi liter untuk memudahkan. Pada gambar di bawah ini si pahlawan memegang 2 galon dengan kapasitas masing-masing 3 liter dan 5 liter. Dengan menggunakan 2 galon itu si pahlawan dan kawan-kawannya harus bisa secara tepat mengisi salah satu galon (di antara keduanya) dengan isi 4 liter air. Mereka tidak diberikan alat ukur yang dapat menandai volume 4 liter air itu.
Dengan demikian, ketika mengisi galon dari keran, setiap galon hanya boleh diisi penuh, tidak boleh diisi kurang dari kapasitas penuhnya karena kita tidak punya patokan volume air kecuali kapasitas galon. Namun, air dari satu galon boleh ditransfer ke galon lainnya dalam jumlah yang bebas. Jika ingin membuang air dari galon ke tempat lain (bukan ke galon satunya lagi), seluruh isi air dalam galon harus dibuang, alias galon dikosongkan. Waktu yang dimiliki si pahlawan dan kawan-kawannya hanya 30 detik! Kalau mereka terlambat, bom sudah diatur penjahat untuk meledak.
Waktu yang diberikan sangatlah singkat. Jika kita ada di posisi pahlawan, bisakah kita memecahkan masalah ini? Dalam film Die Hard, tentunya si pahlawan dapat memecahkan masalah tersebut. Kita akan uraikan beberapa cara yang dilakukannya. Untuk memudahkan, kita menggunakan indeks (A,B) yang menggambarkan volume A untuk galon berkapasitas 5 liter dan volume B untuk galon berkapasitas 3 liter.
Caranya sebagai berikut:
- Isi penuh galon A sebanyak 5 liter: (5,0).
- Pindahkan isinya ke galon B sebanyak 3 liter: (2,3).
- Buang seluruh isi galon B: (2,0).
- Pindahkan sisa air dari galon A (berisi 2 liter) ke dalam galon B: (0,2).
- Isi penuh galon A sebanyak 5 liter: (5,2).
- Pindahkan air dari galon A ke dalam galon B (sudah berisi 2 liter) hingga penuh: (4,3).
- Violaaa! Kita mendapatkan galon yang bervolume 4 liter!
Prof. Burkard Polster dalam saluran Youtube “Mathologer” menemukan relasi antara permasalahan galon ini dan permainan biliar pada ruang jajar genjang. Pada gambar, kita bisa melihat bentuk dari meja biliar jajar genjang dengan indeks agar mudah untuk dipahami.
Panjang jajar genjang adalah 5 satuan dan lebarnya 3 satuan sesuai dengan permasalahan galon kita yang berkapasitas 5 dan 3 liter. Posisi awal kita adalah (5,0) yang menandakan galon A terisi penuh dan galon B kosong. Tugas kita adalah menyodok bola dari posisi (5,0) hingga menabrak indeks 4. Dengan menelusuri garis lurus dan pantulannya yang mungkin dilalui bola biliar, kita lihat bahwa bola dapat mengenai (2,3), (2,0), (0,2), (5,2), (4,3), dan seterusnya hingga akhirnya semua titik indeks di meja biliar akan disentuh oleh bola.
Ada yang dapat menemukan korelasi antara galon dan meja biliar ini? Jika kalian melihat dengan teliti indeks untuk mendapatkan galon berisikan 4 liter pada cerita Die Hard di atas, setiap tahap indeksnya sama dengan tahap indeks yang dikenai bola biliar. Wow, seru! Nah, tantangan untuk kalian coba memulainya dari posisi (0,3) di meja biliar dan berarti untuk galon dimulai dengan mengisi galon berkapasitas 3 liter. Bisakah kalian mendapatkan kondisi galon yang tepat bervolume 4 liter?
Coba kita pakai metode ini untuk menyelesaikan masalah yang lebih rumit. Pada gambar di bawah bisa dilihat meja biliar dengan indeks 6 satuan untuk lebarnya dan 15 satuan untuk panjangnya sehingga kita memiliki analogi 2 galon berkapasitas 6 liter dan 15 liter.
Apakah dengan menembak dari posisi (15,0) bola biliar dapat menyentuh setiap titik indeksnya? Dan apakah dengan cara yang sama kita bisa mendapatkan galon yang bervolume 4 liter?
Jawabannya ternyata bola tidak mengenai setiap titik indeks dan kita juga tidak bisa mendapatkan galon yang berisikan 4 liter. Hal ini dikarenakan 6 dan 15 memiliki faktor persekutuan besar, yaitu 3. Kita melihat bahwa bola biliar tersebut memantul di setiap kelipatan 3 sehingga tidak menyentuh semua area meja biliar. Jika pada film Die Hard si pahlawan diberikan tantangan ini, sudah dipastikan bom akan meledak!
Catatan:
Tulisan ini adalah hasil menyarikan salah satu video Prof. Burkard Polster berjudul “How not to Die Hard with Math” di saluran Youtube “Mathologer”
Penulis:
Evelyn Pratami Sinaga, Mahasiswa S-3 Jurusan Fisika dan Sains Material, Universite du Luxembourg.
Kontak: evelynpratami(at)gmail(dot)com
