Berbagi pengetahuan, dari mana saja, dari siapa saja, untuk semua

Matematika dalam Kesehatan Masyarakat

Salah satu fenomena dalam masyarakat yang muncul berkaitan dengan kesehatan adalah perbedaan gaya hidup dan cara pandang terhadap perilaku hidup sehat. Misalnya, sikap dan pengetahuan tentang kebersihan mencuci tangan, memilih makanan yang sehat, makan bersama di keluarga, memakai masker jika batuk, membuka jendela setiap pagi agar udara berganti menjadi lebih sehat, dan lainnya. Fenomena ini dapat digali agar dapat mencegah terjadinya masalah kesehatan lebih lanjut seperti diare, obesitas, hingga penularan batuk di luar atau di dalam rumah.

Menggali fenomena kesehatan di masyarakat dapat dilakukan salah satunya melalui data yang kita tanyakan ke masyarakat dan direkam ke dalam kuesioner. Jenis data bisa berupa data kategoris atau data kontinu. Jawaban masyarakat yang bersifat kategoris ordinal misalnya jawaban atas pertanyaan, “Apakah menurut Anda mencuci tangan tanpa sabun adalah benar?” Jawabannya mempunyai respons pilihan ordinal: 1. Sangat setuju, 2. Setuju, 3. Ragu-ragu, 4. Tidak setuju, dan 5. Sangat tidak setuju. Jawaban yang bersifat kontinu contohnya hasil pengukuran berat badan: 59,8 kilogram, atau pengukuran jumlah  Hemoglobin (Hb): 10,2 g/dL.

Untuk data yang sifatnya kontinu, hasil pengukurannya lebih pasti, sedangkan kategoris ordinal sulit ditelusuri apa makna sebenarnya di balik jawaban yang disampaikan. Makna sebenarnya dari jawaban kesetujuan seseorang berbeda dengan seseorang lainnya. Sulitnya mencari makna sebenarnya ini diekspresikan secara matematis ke dalam error. Mari kita fokuskan pada data kategoris ordinal. Terdapat suatu fungsi rumus untuk menyatakan hal tersebut, yakni:

Jawaban yang disampaikan = Jawaban sebenarnya + error.

Perhitungan matematika dapat membantu memberikan pendekatan ke makna sebenarnya dari suatu jawaban yang disampaikan. Makna sebenarnya penulis tuliskan di fungsi rumus tersebut sebagai ‘jawaban sebenarnya’. Fungsi yang mengidentifikasi error diperoleh dalam teori item response theory (IRT). Tanpa perlu membahas terlalu detail, kita akan mencoba membahas ide-ide dasar dari IRT.

Teori IRT memperhatikan dua sisi, yaitu item pertanyaan dan respons jawaban dari responden. Untuk melihat error, keduanya harus ditinjau agar secara matematis dapat dilihat error-nya sehingga jawaban sebenarnya bisa dihitung secara matematis. Probabilitas jawaban perlu dilihat antara jawaban yang satu terhadap jawaban alternatif lainnya. Parameter yang terkait dinamakan Odds, yaitu:

\mathrm{Odds} = \displaystyle\frac{P}{1-P}

dengan P adalah probabilitas. Odds adalah suatu ukuran perbandingan antara kejadian A terjadi (dengan probabilitas P) dan A tidak terjadi (dengan probabilitas 1 – P).

Untuk melihat jawaban sebenarnya diterapkan keseimbangan perbandingan antara item pertanyaan yang dijawab responden yang satu dibandingkan dengan responden lainnya. Kita ambil contoh, pertanyaan tentang pengetahuan tentang mencuci tangan. Dari sisi responden misalnya, jawaban yang benar dapat dibandingkan dengan jawaban yang salah. Misalkan saya bisa menjawab pertanyaan tentang pengetahuan mencuci tangan, saya mendapatkan nilai 50 (dalam skala 100, probabilitasnya menjadi 50/100 atau 0,5), berarti saya tidak dapat menjawab 50.

Berdasarkan rumus di atas, Odds saya memahami tentang mencuci tangan dibanding dengan tidak memahami adalah 50/50. Jika yang benar adalah 80, Odds-nya adalah 80/20, dan seterusnya. Menariknya, Odds ini melihat sesuatu dari dua sisi, yaitu probabilitas yang satu dibandingkan dengan probabilitas alternatifnya. Pada contoh di atas, kita membandingkan probabilitas jawaban benar per probabilitas salah.

Data Odds dilogaritmakan menjadi Log(odds) atau disebut Logit. Kata “it” pada Logit ini sama dengan Odds. Mengapa data Odds diubah ke Log? Tujuannya untuk memudahkan pendekatan “penggaris” pengukuran datanya. Kalau boleh diumpamakan, alat ukur itu sebagai “penggaris” sehingga lebih baik lagi mendekati makna kondisi jawaban sebenarnya. Hal ini adalah usaha secara matematis untuk mengurangi error. Secara ilustrasi grafik ditunjukkan pada gambar tentang hubungan antara probabilitas dan Logit. Misalkan probabilitas (P) seperti contoh di atas 0,5, maka Odds-nya menurut rumus Odds = P/(1-P) adalah 0,5/0,5 =1 , dan log 1 adalah 0, seperti terdapat dalam ilustrasi gambar.

Gambar data probabilitas Odds dan data Logit (Sumber: slide kuliah dari University of Manchester).

Data Logit ini dipercaya dapat mendekati jawaban sebenarnya untuk mencari fenomena di masyarakat. Dengan menganalisis jawaban sebenarnya, intervensi pencegahan masalah kesehatan di masyarakat dapat dilakukan dengan lebih tepat guna sehingga makin bermanfaat dan makin maslahat.

Bahan bacaan:

Penulis:
Fedri Ruluwedrata Rinawan, dr., MScPH., PhD., Dosen di Departemen Ilmu Kesehatan Masyarakat, Fakultas Kedokteran Universitas Padjadjaran.