Berbagi pengetahuan, dari mana saja, dari siapa saja, untuk semua

Apakah Fisika Klasik Salah dalam Mendeskripsikan Fenomena Alam?

Pertanyaan yang terdapat pada judul tulisan ini mungkin termasuk salah satu pertanyaan yang kerap hinggap di pikiran para pelajar fisika. Tidak jarang bahkan kita menemui kalangan awam yang tidak punya latar belakang keilmuan fisika mengklaim fisika klasik pasti salah karena sudah digantikan konsep fisika modern seperti relativitas khusus, relativitas umum, serta mekanika kuantum. Kalangan awam ini beranggapan konsep fisika modern sudah menunjukkan keterbatasan fisika klasik dalam menjelaskan fenomena alam sehingga fisika klasik pasti salah dan tidak perlu lagi digunakan.

Jawaban sederhana dari pertanyaan pada judul di atas adalah: “Tidak.” Miskonsepsi yang menghasilkan klaim fisika klasik pasti salah dan tak bisa berlaku lagi itu perlu diluruskan karena  biasanya berakar tidak hanya dari pengetahuan fisika yang terbatas, tetapi juga dari cara pandang yang keliru terhadap sains sehingga membuat seseorang kurang memahami batasan-batasan sains dalam menjelaskan fenomena kehidupan sehari-hari.

Kita akan membahas beberapa contoh spesifik bagaimana fisika klasik tidak salah dan berlaku dengan baik dalam menjelaskan fenomena alam. Namun, sebelum itu, perlu diketahui bahwa fisika klasik pada dasarnya kita gunakan dalam mayoritas situasi kehidupan kita sehari-hari.

Perhatikan rumah kita, berbagai bangunan, struktur jembatan, hingga pesawat, semuanya menggunakan konsep fisika klasik. Mesin kalor, kendaraan bermotor, hingga pendingin ruangan itu berbasis pada hukum termodinamika klasik. Televisi, radio, antena, hingga berbagai perkakas listrik nirkabel dibangun dari konsep elektromagnetisme klasik.

Situasi semacam ini, bahwa fisika klasik menjadi dasar berbagai peralatan yang menopang kehidupan kita, merupakan kumpulan fakta dan bukan semata-mata opini. Mungkin kita perlu bertanya balik pada orang-orang yang mengklaim fisika klasik pasti salah dan tidak bisa digunakan lagi, “Apakah perangkat-perangkat yang disebutkan di atas itu kita buat dengan berlandaskan pada teori relativitas khusus, relativitas umum, dan mekanika kuantum?” Tentu tidak. Kita tidak memerlukan ketiga konsep fisika modern itu untuk menghasilkan peralatan yang bisa langsung dibuat dengan fisika klasik.

Pemahaman yang tepat dalam masalah ini adalah bahwa fisika modern memberikan deskripsi yang lebih luas atau lebih umum dari alam semesta kita. Fisika klasik dapat disebut sebagai penyederhanaan atau pendekatan cara pandang terhadap alam semesta yang kurang umum ketika dibandingkan dengan fisika modern. Dengan kata lain, fisika klasik adalah subhimpunan dari fisika modern dalam kemampuannya menjelaskan fenomena alam.

Dalam konteks ini, karena fisika klasik sudah berlaku dengan baik dan dapat digunakan dalam mayoritas kebutuhan kita sehari-hari, setiap teori fisika yang baru haruslah “secara efektif” dapat mereproduksi prediksi/hasil dari fisika klasik pada “kondisi keseharian” di atas. Prinsip ini disebut prinsip korespondensi, yang harus ditaati oleh teori-teori baru, dan menjadi alat uji awal untuk teori-teori baru tersebut.

Prinsip korespondensi jugalah yang membimbing Einstein ketika berusaha merumuskan teori relativitas, serta Bohr, Heisenberg, dam Schrödinger ketika merumuskan mekanika kuantum. Kita akan bahas sekilas bagaimana teori relativitas khusus dan fisika kuantum pada limit tertentu secara efektif menghasilkan prediksi yang sama dengan fisika klasik. Rekan-rekan akan melihat peran penting dari konstanta-konstanta fisika dalam prinsip korenpondensi, yaitu kecepatan cahaya dan konstanta Planck.

Penjumlahan kecepatan pada teori relativitas khusus

Misalkan seperti pada gambar, kerangka O’ bergerak relatif terhadap kerangka O dengan kecepatan sebesar v. Sebuah roket pada kerangka O’ tampak bergerak dengan kecepatan sebesar v’. Kita bisa bertanya berapa besar kecepatan roket tersebut terhadap kerangka O?

Dalam cara pandang mekanika klasik, ada yang disebut dengan transformasi Galilean. Untuk kasus ini, jika kecepatan roket terhadap kerangka O dinotasikan dengan simbol u, kita bisa hitung langsung u sebagai penjumlahan v dan v’ karena dua kecepatan tersebut searah. Kita bisa tuliskan:

u=v+v^\prime

Sementara itu, dalam teori relativitas khusus, kita punya gambaran yang lebih umum untuk penjumlahan kecepatan. Kita langsung tulis saja rumusnya sesuai kasus yang ditanyakan. Kecepatan u dari roket relatif terhadap kerangka O adalah

u = \displaystyle\frac{v+v^\prime}{1 + \frac{vv^\prime}{c^2}},

dengan c adalah besar kecepatan cahaya pada ruang hampa, yang dalam teori relativitas diasumsikan sama, alias konstan, untuk semua kerangka acuan.

Perhatikan rumus penjumlahan kecepatan pada teori relativitas khusus ini tampak “berbeda” dari mekanika klasik. Rumus relativitas khusus ini berlaku umum untuk kerangka acuan O’ yang bergerak dengan kecepatan v berapapun, bahkan yang mendekati kecepatan cahaya. Namun, rumus mekanika klasik tidak berlaku ketika v mendekati kecepatan cahaya karena nilai u nantinya bisa lebih besar dari kecepatan cahaya, sesuatu yang tidak mungkin terjadi.

Menariknya, ketika nilai v sangat kecil (jauh lebih kecil dari c), maka kasus ini adalah peristiwa yang biasa kita temui dalam kehidupan sehari-hari. Dengan nilai v yang jauh lebih kecil dari c, rasio vv’/c2 akan mendekati nilai nol dan bagian penyebut pada rumus penjumlahan kecepatan relativitas khusus menyisakan angka 1 saja. Jadi, teori relativitas khusus menghasilkan rumus yang sama dengan mekanika klasik.

Dari contoh ini, cukup jelas bahwa rumus penjumlahan kecepatan pada mekanika klasik tidaklah “salah”. Hanya saja cakupannya terbatas pada kasus kecepatan kerangka acuan yang jauh lebih kecil dari kecepatan cahaya. Di sisi lain, kita lihat bahwa rumus relativitas khusus dapat direduksi menjadi mekanika klasik pada limit tertentu.

Perhatikan peran penting dari konstanta fisika c, yaitu kecepatan cahaya, dalam korespondensi dari fisika relativitas khusus dan fisika Newton di atas. Prediksi fisika klasik telah direproduksi pada kondisi kecepatan benda v yang jauh lebih kecil dari c, atau secara formal, ketika c kita anggap bernilai tak terhingga.

Laju perubahan momentum pada mekanika kuantum

Dalam mekanika klasik, kita tahu hukum Newton kedua mengatakan bahwa percepatan sebuah benda dv/dt (di sini v adalah kecepatan benda tersebut) berbanding lurus dengan gaya F sebagai berikut:

m \displaystyle \frac{dv}{dt} = F

Selain itu, pada gerak satu dimensi, besaran gaya untuk kasus gaya konservatif dapat dihubungkan dengan gradien dari energi potensial V(x), yakni

F=- \displaystyle\frac{dV}{dx}.

sehingga hukum Newton di atas menjadi

m \displaystyle\frac{dv}{dt} = -\displaystyle\frac{dV}{dx}.

Sementara itu, dalam fisika kuantum, rumus paling mendasar yang menggantikan hukum Newton di atas, yang mengatur dinamika evolusi sistem terhadap waktu, adalah persamaan Schrödinger. Persamaannya berbunyi, untuk benda bermassa m dalam potensial V(x):

i\hbar \displaystyle \frac{\partial \psi(x,t)}{\partial t} = - \displaystyle\frac{\hbar^2}{2m} \frac{\partial^2 \psi(x,t)}{\partial x^2} + V(x) \psi(x,t).

Dalam persamaan ini, i adalah satuan imajiner sehingga  adalah fungsi gelombang yang secara umum berupa bilangan komplex, yang oleh banyak fisikawan dianggap sebagai entitas utama di fisika kuantum menggantikan peran posisi dan momentum di fisika Newton, sementara  adalah konstanta Planck. Sekilas, persamaan Schrödinger di atas terlihat sangat berbeda dengan hukum Newton kedua, padahal prinsip korenspondensi mengatakan bahwa persamaan Schrödinger harus bisa mereproduksi prediksi hukum Newton kedua pada kehidupan sehari-hari. Bagaimana itu dimungkinkan?

Untuk menjawab pertanyaan di atas, pertama, kita representasikan fungsi gelombang dalam bentuk polar:

\psi(x,t) = \sqrt{|\psi(x,t)|^2} e^{-i S(x,t) / \hbar},

dengan S (x,t) adalah suatu fungsi yang bernilai riil. Kita masukkan ke persamaan Schrödinger, dan pisahkan bagian riilnya, yakni:

\displaystyle\frac{\partial S(x,t)}{\partial t} + \frac{1}{2m}\left(\frac{\partial S(x,t)}{\partial x} \right)^2 = -V(x) + \displaystyle \frac{\hbar^2}{2m |\psi(x,t)|^2} \frac{\partial^2 |\psi(x,t)|^2}{\partial x^2}.

Lalu, kita anggap di kehidupan sehari-hari suku terakhir di ruas sebelah kanan, yang bergantung secara eksplisit pada konstanta Planck, bernilai sangat kecil dibanding dengan suku-suku yang lain, sehingga bisa kita abaikan. Terlepas dari komplikasi masalah matematis, pengabaian suku terakhir ini secara efektif sama dengan menganggap konstanta Planck bernilai nol.  Karenanya, kita peroleh:

\displaystyle\frac{\partial S(x,t)}{\partial t} + \frac{1}{2m}\left(\frac{\partial S(x,t)}{\partial x} \right)^2 = -V(x).

Persamaan di atas tidak lain adalah persamaan Hamilton-Jacobi di fisika klasik, yang merupakan bentuk lain dari Hukum Newton kedua. Kita tidak akan memberikan penurunan rumus secara detail, tetapi kita dapat memperoleh hukum Newton kedua dari persamaan Hamilton-Jacobi dengan mengambil turunan terhadap x pada dua sisi dari persamaan di atas, dan definisikan kecepatan

v = \displaystyle \frac{1}{m} \displaystyle \frac{\partial S(x,t)}{\partial x}

sehingga kita peroleh hukum Newton kedua:

m \displaystyle\frac{dv}{dt} = -\displaystyle \frac{dV}{dx}

Seperti halnya contoh pada teori relativitas khusus, di kasus ini pun prediksi fisika klasik tidak bisa dikatakan sepenuhnya “salah”. Fisika klasik adalah pendekatan yang secara praktis akurat untuk fenomena-fenomena di kehidupan sehari-hari. Perhatikan kali ini peran penting dari konstanta Planck dalam korespondensi dari fisika kuantum dan fisika klasik di atas. Prediksi fisika klasik diperoleh kembali ketika konstanta Planck bisa kita anggap bernilai nol (sekali lagi, limit ini sebenarnya problematis dari sisi matematika).

Tentu saja harus kita ingat bahwa, dilihat dari fisika klasik, ada loncatan konsep secara radikal yang ditunjukkan oleh teori relativitas dan fisika kuantum. Dalam relativitas khusus, loncatan konsep itu dilakukan dengan asumsi bahwa waktu tidak absolut atau kecepatan cahaya sama dilihat oleh semua pengamat (acuan koordinat). Sementara itu, loncatan konsep di fisika kuantum lebih radikal lagi, misalnya dengan mengasumsikan (oleh sebagian interpretasi) bahwa sebuah benda tidak punya posisi dan momentum sebelum kita ukur. Dengan kata lain, konsep realitas di fisika klasik dinegasikan.

Masalah konseptual pada korespondensi klasik-kuantum merupakan masalah fisika yang paling mendasar, yang biasa disebut sebagai “macro-objectivication problem”, yang terkait erat dengan “measurement problem” (masalah pengukuran). Secara dramatis, masalah ini bisa kita rangkum dalam pertanyaan, “Mengapa di dunia sehari-hari kita tidak pernah melihat kucing Schrödinger yang hidup dan mati sekaligus, padahal persamaan Schrödinger membolehkan kejadian tersebut?” Belum ada konsensus untuk solusi masalah ini.

Prinsip korespondensi hingga saat ini adalah prinsip yang sangat penting dalam fisika. Kalau rekan-rekan membuat teori baru, katakanlah teori yang lebih mendalam dari fisika relativitas dan fisika kuantum, pastikan bawah teori itu mampu mereproduksi prediksi fisika relativitas dan fisika kuantum dalam wilayah yang keduanya telah terbukti sangat akurat menggambarkan alam.

Catatan:
Versi daring artikel ini per 4 Juni 2019 mengalami perubahan signifikan setelah dikoreksi dan ditambahi oleh Dr. Agung Budiyono (peneliti independen dari Juwana) karena adanya ketidaktepatan deskripsi besaran yang terukur dalam pandangan mekanika kuantum serta ketidaktepatan penggunaan teorema Ehrenfest untuk menunjukkan korespondensi mekanika kuantum dan mekanika klasik. Versi asli sebelum koreksi dapat dilihat di issuu.com.

Bahan bacaan:

Penulis:
Ahmad Ridwan T. Nugraha, peneliti fisika, alumnus ITB dan Tohoku University.
Kontak: art.nugraha(at)gmail(dot)com.

Mari sebarkan!
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •