Berbagi pengetahuan, dari mana saja, dari siapa saja, untuk semua

Teori Rataan Kecepatan

Saat istirahat siang di sebuah sekolah, Budi dan Jono sedang berdiskusi. “Eh, Bud, Bud!” kata Jono. “Apaan, Jon?” balas Budi. “Saya ada masalah, nih!” jawab Budi. “Apa? Ada apa, Bud? Dengan mempertaruhkan nama baik eyangku, akan kupecahkan permasalahanmu!” jawab Jono. Budi terdiam sejenak dengan muka datar lalu berkata, “Gini nih. Misalkan ada tikus berlari dengan kecepatan awal  \rm{1 m/s }, percepatannya konstan, anggap saja  \rm{2 m/s^{2}} . Posisi tikus itu pada  t=0 adalah  x , nah… pada saat  t = 5 detik, posisi si tikus ada di mana, ya?” Jono lalu menjawab, “Buset dah… kupikir masalah apa. Gampang banget dong, Bud! Kita kan sudah diajari persamaan kinematik, pakai saja toh:  x + \Delta x = x + v_{0}t + \frac{1}{2} at^{2} .”

“Gampang, toh?” lanjut Jono. “Errr… itu bisa diterjemahkan ga, Jon?” balas Budi. “ x itu posisi si tikus,  \Delta x itu perpindahan si tikus dari  t = 0 ke  t = 5 detik, kemudian  a itu percepatan si tikus,  t itu total waktu yang dibutuhkan si tikus. Ya, di permasalahanmu itu  t = 5-0 = 5 detik,” jawab Jono. “Oooo… Bentar-bentar… saya hitung dulu, ya… Jawabannya  x + 30 meter, ya!” kata Budi dengan bersemangat. “Iya. Tuh, bisa kan?” kata Jono.

“Tapi… ada masalah lain, Jon! Misalnya saya cuma tahu kalau percepatan si tikus saja yang konstan dan yang saya ketahui cuma kecepatan si tikus tiap detik, bagaimana caranya dong?” tanya Budi. “Ooohhhh… Itu juga gampang. Masih ingat kan beberapa waktu lalu kita pernah baca artikel tentang menyelesaikan persamaan dengan metode grafik (Majalah1000 guru edisi Juni 2015)? Pakai itu saja. Nah, yuk kita gambar grafik kecepatan terhadap waktu si tikus.”

Dengan cekatan Jono membuat sebuah tabel terlebih dahulu. Setelah membuat tabel, Jono mulai menggambar grafiknya.

t(s) Kecepatan (m/s)
0 1
1 3
2 5
3 7
4 9
5 11

Tabel kecepatan tikus.

Grafik kecepatan tikus sebagai fungsi waktu.

Grafik kecepatan tikus sebagai fungsi waktu.

“Terus Jon?” kata Budi tidak sabar. “Nah… untuk tahu posisi si tikus dari grafik, kita tinggal hitung luas daerah di bawah grafik itu, Bud!”

Posisi tikus dapat dihitung dari luas area yang diarsir.

Posisi tikus dapat dihitung dari luas area yang diarsir.

“Hmmm… jadi pake rumus trapesium, ya? Bentar-bentar…  \left [ \left ( \rm{1+11} \right ) \div 2 \right ] \times \rm{5} = \rm{30m} . Kalau posisi awalnya  x , jadi jawabannya  x+\rm{30m} ! Wah, Jon, keren banget kamu! Tahu dari mana, sih? Metode ini kamu yang mikir sendiri, Jon?” tanya Budi. “Hahahaha. Nggak lah, Bud. Metode ini tuh sebenernya sudah ada dari dulu. Namanya teori rataan kecepatan (Mean Speed Theorem) dan dibuktikan sama tim yang namanya Oxford Calculators dan kolaboratornya di Perancis,” jelas Jono.

“Tapi belakangan, menurut peneliti bernama Mathieu Ossendrijver dari Universitas Humboldt di Jerman, perhitungan ini tercatat juga di peninggalan Babilonia. Jadi telah ada kurang lebih 1400 tahun sebelum Oxford Calculators membuktikan teori ini. Katanya astronom-astronom di Babilonia dulu menggunakan perhitungan ini untuk mengetahui lokasi bintang, yang ternyata planet Jupiter di langit. Walaupun mereka ngga membuat grafik seperti kita ini, tapi dari tablet-tablet peninggalan Babilonia tersebut, dapat disimpulkan mereka menggunakan perhitungan area di bawah kurva pergerakan bintang (Jupiter) terhadap waktu untuk mencari tahu posisi bintang itu,” lanjut Jono.

“Wow… keren banget ya, ternyata perhitungan kayak gini sudah digunakan dan dipikirkan oleh orang-orang zaman dulu,” sahut Budi. “Bener banget, Bud. Keren banget ya, orang-orang itu. Pengen deh suatu saat aku juga menemukan teori-teori kayak gitu,” kata Jono. “Iya ya… mungkin nanti kamu bisa menemukan persamaan cinta. Ahay!” canda Budi. “Yeeeee!!!” balas Jono. Seiring dengan derai tawa mereka, istirahat siang mereka pun berakhir dan mereka kembali ke kelas mereka masing-masing.

Catatan: kesamaan nama, tokoh, maupun cerita tidak disengaja.

Bahan bacaan:
• “Ancient Babylonian astronomers calculated Jupiter’s position from the area under a time-velocity graph”:
http://science.sciencemag.org/content/sci/351/6272/482

https://en.wikipedia.org/wiki/Mean_speed_theorem

Penulis:
Vicky Sintunata, mahasiswa doktor di Graduate School of Information Science, Tohoku University, Jepang.
Kontak: vicky_sintunata(at)yahoo.co.id