Berbagi pengetahuan, dari mana saja, dari siapa saja, untuk semua

Bermain Mathemagic

Pelajaran matematika adalah salah satu dari beberapa pelajaran yang kerap tidak digemari siswa. Banyak yang beranggapan bahwa matematika susah dan juga membosankan. Mungkin “susahnya” pelajaran matematika bisa disepakati hampir semua siswa, tetapi  sebenarnya matematika tidaklah membosankan.

Kalau kita telusuri beragam permainan yang muncul dari matematika, tentunya pelajaran ini malah bisa menjadi pelajaran yang sangat seru. Di antaranya adalah permainan yang sekilas tampak seperti sulap atau magic, tetapi sebetulnya merupakan trik matematika. Permainan seperti ini kerap disebut sebagai mathemagic. Mari kita lihat beberapa contoh mathemagic.

Magic yang pertama: Menebak hasil akhir operasi bilangan

  • Pilih angka di antara 50 dan 100. (Contoh: 96)
  • Tambahkan dengan 54. (Contoh: 96 + 54 = 150)
  • Angka ratusan yang ada dijadikan satuan dan ditambahkan dengan puluhan dan satuan yang tersisa. (Contoh: 150 → 50 + 1 = 51)
  • Kurangkan hasilnya dengan bilangan yang semula. (Contoh: 96 – 54 = 45)
  • Hasilnya akan selalu 45.

Teman-teman dapat mengganti angka awal untuk membuktikan bahwa hasilnya akan selalu bernilai 45.

Magic yang kedua: Menebak umur teman

  • Minta teman kita untuk memikirkan umurnya. (Contoh: 15)
  • Minta kepadanya untuk mengalikan umurnya dengan 10. (Contoh: 15 x 10 = 150)
  • Kemudian ia harus mengalikan angka 9 dengan angka apapun berdigit satu. (Contoh: 4 x 9 = 36)
  • Setelah itu ia kurangi hasil kali umur di awal dengan kelipatan 9 tersebut. (Contoh: 150 – 36 = 114)
  • Sekarang kita minta pada teman kita untuk memberikan hasil akhirnya. (Contoh: 114)
  • Pisahkan bagian satuan dari hasil terakhir, kemudian jumlahkan pada sisa bilangan yang dijadikan puluhan dan satuan. (Contoh: 114 → 11 + 4 = 15)

Untuk mengulangi permainan di atas dan membuatnya semakin seru, kita bisa mengganti angka awal (umur) dengan sembarang bilangan yang lebih besar dari 9.

Apakah teman-teman bisa menemukan trik untuk solusi magic di atas? Mari kita ulas triknya.

Solusi magic pertama:

Umpamakan angka awal yang dipilih adalah  X , sehingga persamaan yang kita dapatkan adalah:

X - (X+54 - 100 + 1) = 45

Perhatikan bahwa angka 100 di dalam kurung berasal dari ratusan yang kita buang, dan angka 1 berasal dari ratusan yang menjadi satuan. Sementara itu, variabel  X di awal kurung berasal dari tahap keempat ketika kita meminta untuk mengurangkannya dengan angka semula.

Solusi magic kedua :

Umpamakan kembali umur (sembarang angka lebih dari 9) adalah  Y . Kita juga punya variabel lain di kasus ini, yakni variabel pengali 9, kita umpamakan sebagai  C . Ada yang unik dalam kasus ini, nilai satuan yang kita dapatkan setelah langkah pengurangan dengan perkalian 9, adalah satuan angka berdigit satu untuk perkalian 9 itu sendiri.  Perhatikan lagi contoh 150 – 36 = 114. Angka 4 di hasil akhir ini sama dengan angka berdigit satu yang dipilih untuk dikalikan dengan angka 9 ketika memperoleh 36 (yakni 4 x 9). Oleh karena itu, persamaan yang kita bisa buat adalah:

Persamaan di atas menjelaskan mengapa kita bisa mendapatkan  Y yang sama dengan  Y di awal.

\displaystyle \frac{(Y\times 10) - 9C - C}{10} + C = Y

Wah, matematika ternyata bisa menjadi bahan magic yang seru, ya! Sebagai penutup, mari kita lihat satu mathemagic yang lain, tetapi coba teman-teman sendiri yang temukan solusi triknya!

  • Tempatkan sebuah pensil dan penghapus di atas meja (atau bisa juga digantikan dengan bahan yang lain).
  • Minta dua teman kalian secara sukarela mengambil pensil dan penghapus. Jangan beritahu siapa yang mengambil karena kita akan menebaknya. (Contoh: Anggap Anton ambil pensil dan Nita ambil penghapus)
  • Yang pensil dipasangkan dengan 7 dan penghapus dengan 9. Kita belum tahu siapa dapat 7 dan 9. (Contoh: Anton memegang angka 7, sedangkan Nita untuk angka 9, tapi kita tidak tahu itu)
  • Sekarang kita katakan pada Anton untuk mengalikan angka yang dimilikinya dengan 2, sedangkan Nita kita katakan untuk mengalikan angka yang dimilikinya dengan 3. (Contoh: Anton mengalikan 7 dengan 2, hasilnya 14, sedangkan Nita mengalikan 9 dengan 3, hasilnya 27)
  • Minta mereka menjumlahkannya dan menyebutkan hasil akhirnya saja. (Contoh: 14 + 27 = 41)
  • Jika jumlahnya dapat dibagi 3, berarti Nita mengambil pensil dan Anton mengambil penghapus. Jika jumlahnya tidak dapat dibagi 3, berarti Anton mengambil pensil dan Nita mengambil penghapus.
  • Pada contoh di atas, hasil akhir 41 dan tidak dapat dibagi 3, sehingga Anton mengambil pensil. Untuk kasus selanjutnya teman-teman bisa mengganti angka 7 dan 9 dengan angka sembarang, tapi dengan satu syarat salah satu angkanya haruslah yang dapat dibagi dengan 3.

Selamat bermain mathemagic!

Catatan: Tulisan ini disadur dari salah satu artikel di buku “Mengajar Matematika” (terjemahan), karya Max A. Sobel dan Evan M. Maletsky.

Penulis:
Evelyn Pratami Sinaga, Mahasiswa Fisika di Tohoku University, Jepang.
Kontak: evelynpratami(at)gmail.com.