Berbagi pengetahuan, dari mana saja, dari siapa saja, untuk semua

Matematika dan Ekonomi

Dulu zaman SMA kelas 3 ketika sedang seru-serunya memilih jurusan yang kita mau masukin sewaktu kuliah, ada teman penulis yang bilang begini, “Gue mau masuk ekonomi ah. Udah gak mau banyak-banyak berurusan sama matematika lagi.” Ternyata, setelah dia benar-benar masuk ekonomi, anggapannya sewaktu SMA dulu adalah salah besar! Di bidang ilmu ekonomi manapun (manajemen, akuntansi, apalagi ilmu ekonomi), matematika tetap dibutuhkan, walau memang kadarnya berbeda-beda. Tidak hanya di ekonomi sih sebenarnya, bidang ilmu apapun yang ada di dunia ini pasti mempunyai aplikasi matematika di dalamnya.

Dalam lingkup ekonomi sendiri, aplikasi matematika bisa ditemukan di mana-mana. Seperti yang disebutkan di atas, walau kadar matematika yang dibutuhkan beragam, mau tidak mau akan membutuhkan “jasa” matematika untuk menyelesaikan masalah ekonomi yang ada. Banyak teori ekonomi yang menggunakan ilmu matematika untuk menjelaskan fenomena ekonomi yang terjadi. Mungkin pembaca sekalian juga sudah pernah “mencicipi” beberapa teori ini di mata pelajaran ekonomi. Beberapa contohnya, menghitung elastisitas permintaan, elastisitas penawaran, dan membuat kurva permintaan. Kita tidak akan pernah bisa menghitung dan membuat semua itu tanpa tahu rumus yang ada di baliknya. Sang pembuat rumus itu pun zaman dahulu kala pasti mengutak-atik model secara matematis sehingga bisa menciptakan rumus-rumus ekonomi yang kita pakai zaman sekarang.

Mengambil contoh yang lebih ekstrem lagi, sejarah bahkan mencatat ada sejumlah teori-teori ekonomi yang diciptakan bukan oleh ekonom, melainkan oleh matematikawan. Salah satu contoh yang paling terkenal yang akan dikupas lebih jauh dalam artikel ini adalah teori yang diciptakan (lebih tepatnya disempurnakan) oleh matematikawan bernama John Forbes Nash.

John Forbes Nash

Pernah nonton film tahun 2001 yang judulnya “A Beautiful Mind”? Kalau sudah, harusnya pembaca sekalian sudah tahu siapa John Nash. John Nash adalah seorang matematikawan jenius kelahiran Bluefield, West Virginia, Amerika Serikat. Beliau meraih gelar doktor dari Princeton University dengan beasiswa penuh dari John S. Kennedy fellowship, sebuah beasiswa bergengsi yang ditujukan untuk orang-orang yang super berprestasi.

Sepanjang hidupnya, John Nash berhasil menelurkan berbagai teori-teori di bidang matematika dan ekonomi. Walaupun melahirkan banyak teori dan karya ilmiah, John Nash paling dikenal orang akan teorinya di bidang ekonomi yang sampai sekarang pun masih berlaku (dan selalu muncul di buku teks kuliah ekonomi), yaitu teorinya tentang “game theory” atau teori permainan. Untuk mengenang jasanya, namanya diabadikan sebagai sebuah “kondisi” yang berlaku di game theory, yaitu “Nash Equilibrium”.

Saat belajar game theory, kurang afdhal rasanya kalau tidak membahas tentang “prisoner’s dilemma” (dilema tahanan).  Ceritanya seperti ini:

“Ada 2 orang terdakwa (A dan B) yang tertangkap polisi dengan tuduhan mencuri perhiasan. Karena tidak cukup bukti, polisi mencoba menginterogasi kedua terdakwa di 2 ruang terpisah sambil menawarkan tawaran menarik ke masing-masing A dan B. Polisi menawarkan ke A, jika A mau mengakui perbuatan tapi B tidak mengakui perbuatan, A akan dianggap jujur dan akan bebas dan B akan dipenjara 3 tahun. Di saat yang sama, polisi juga menawarkan ke B, jika B mau mengakui perbuatan namun A tidak mengakui perbuatan, B akan dianggap jujur dan akan bebas, sementara A akan dipenjara 3 tahun. Namun, jika sama-sama tidak mengakui perbuatan (A dan B setia satu sama lain), polisi akan mengenakan penjara 2 tahun kepada masing-masing karena barang buktinya lemah. Tetapi jika sama-sama mengakui perbuatan, A dan B akan dikenakan hukuman 1 tahun. Karena A dan B tidak bisa berkomunikasi satu sama lain, mereka akan dihadapkan pada sebuah kegalauan: mengaku atau tidak mengaku?”

Jika kita merangkai kondisi di atas ke dalam sebuah tabel, tabelnya akan terlihat seperti ini:

Ed34-matematika-2

Dalam teorinya, Nash menyimpulkan bahwa jika A dan B adalah orang yang rasional, keduanya pasti akan memilih untuk mengakui perbuatannya. Alasannya, dari sisi A, durasi penjara A akan selalu lebih pendek jika A memilih untuk mengakui perbuatan, apapun pilihan yang dipilih B. Dari sisi B juga sama, B akan lebih bahagia jika selalu memilih untuk mengakui perbuatannya, apapun pilihan A. Dari hal itu, kondisi yang terjadi adalah kuadran kiri atas (masing-masing dipenjara 1 tahun).

Nah, untuk merumuskan masalah tersebut (ditambah dengan berbagai masalah game theory lainnya), John Nash perlu mengutak-atik rumus matematika dan menuangkannya ke dalam 28 halaman disertasi S3-nya di Princeton berpuluh tahun silam. Karya John Nash tersebut, dengan konsep utamanya yaitu Nash Equilibrium membuatnya terpilih sebagai peraih Nobel Ekonomi di tahun 1994 (salah satu dari beberapa matematikawan yang meraih Nobel Ekonomi). Kita tidak akan menuliskan rumus-rumus matematika yang digunakan Nash dalam teorinya di sini, tapi perlu ditekankan bahwa rumusnya sangatlah rumit.

Masalah di atas adalah ilustrasi yang sangat sederhana dari masalah-masalah kompetisi yang terjadi di dunia nyata. Salah satu contoh aplikasinya adalah saat ada dua perusahaan dengan produk yang hampir sama dihadapkan pada pilihan berapa harga yang akan mereka kenakan atas produk yang mereka jual. Dalam menentukan pilihan tersebut, seperti halnya contoh terdakwa kita sebelumnya, masing-masing perusahaan juga akan dihadapkan pada kegalauan, “Jika harga terlalu tinggi, produk kami tidak akan terjual dengan baik. Namun, jika harga terlalu rendah, memang kita bisa menjual lebih banyak produk daripada pesaing. Tetapi juga, kalau begini terus keuntungan kita akan kecil dong.” Apapun pilihan yang diambil oleh perusahaan, suka tidak suka, mau tidak mau, mereka akan ikut serta dalam sebuah “permainan” seperti yang dijelaskan dalam game theory.

Kesimpulannya, matematika akan selalu ada dan bisa menjadi “penolong” kita di manapun bidang ilmu kita, termasuk dalam hal ini adalah ekonomi. Mulai dari permasalahan yang relatif sederhana di logika seperti masalah prisoner’s dilemma sampai masalah yang rumit seperti menentukan harga saham di pasar modal. Dengan menggunakan matematika kita bisa merumuskan semua masalah tersebut, memahaminya, dan bahkan mengembangkannya secara lebih dalam. Selain itu, ada pula komentar menarik dari seorang ekonom top lain bernama Paul Krugman dalam sebuah tulisan blognya. Beliau menyatakan bahwa setelah menggunakan matematika, sebuah hal yang abstrak dan rumit yang biasa ditemukan di bidang ekonomi pun akan lebih mudah dimengerti dan dijelaskan dalam bahasa sederhana jika kita sudah “do the math”, alias sudah merumuskannya secara matematis.

Bahan bacaan:

Penulis:
Muhammad Rifqi, mahasiswa S3 jurusan ekonomi manajemen, Tohoku University, Jepang.
Kontak: rifqilazio(at) yahoo(dot)com.