Berbagi pengetahuan, dari mana saja, dari siapa saja, untuk semua

Kisah Angka Nol

Hari senin itu adalah hari pertama Tom dan kawan-kawan masuk sekolah dan belajar di SMP Pembangunan, satu-satunya SMP di pinggiran suatu kecamatan di ujung barat Pulau Jawa. Menurut jadwal yang sudah ditetapkan, pelajaran pertama hari Senin adalah matematika, satu pelajaran yang disukai Tom sejak SD dulu.

Lonceng sekolah berbunyi empat kali sebagai tanda jam masuk sekolah dan pelajaran pertama akan segera dimulai. Para siswa masuk kelas, duduk dengan rapi, menunggu guru matematika mereka datang ke kelas. Saat menunggu, Tom membayangkan guru matematika yang akan masuk adalah seorang guru yang sudah tua dan ditakuti siswa-siswinya. Tom pernah mendengar dari kakak-kakak kelasnya bahwa guru-guru matematika di SMP Pembangunan terkenal sangat galak, ditakuti, dan tidak disukai siswa-siswinya.

Tiba-tiba lamunan Tom terpecah karena mendengar ucapan salam dari sang guru. Ternyata di luar bayangan Tom, gurunya masih muda, dan sepertinya dia adalah guru baru di SMP Pembangunan. Setelah berdoa, tiba giliran sang guru mengenalkan diri sebelum memulai pelajaran.

“Anak-anak sekalian, sebelum kita mulai pelajaran, bapak akan perkenalkan diri bapak dulu, lalu bapak juga ingin mengenal satu-persatu dari kalian! Nama bapak adalah Al-Zero. Orang-orang biasa memanggil Zero, tapi ada juga yang memanggil ‘Al’ saja. Jika ada yang mau bertanya, bapak persilakan!”

Sambil menunggu pertanyaan, Pak Zero berusaha mengenali siswa-siswinya, dengan memanggil satu persatu nama mereka dari daftar hadir yang beliau bawa. Beberapa menit, kelas masih diam, para siswa rupanya masih enggan bertanya. Namun, baru saja Pak Zero akan bicara, tiba-tiba ada yang bertanya.

“Pak, kenapa nama bapak Al Zero? Apa artinya?”

Ya, itulah pertanyaan singkat yang diajukan Udin, kawan sebangku Tom. Pak Zero tidak langsung menjawab, sedikit tersenyum dan sepertinya berpikir untuk menjawabnya.

“Ok, terima kasih, pertanyaan yang bagus, Din! Selain Udin, ada yang mau tahu juga kenapa?”

Serentak, semua siswa menjawab, “Mauuu…” Mulai saat itu, terjadilah proses pembelajaran matematika melalui tanya jawab seperti berikut ini.

“Mmm… Zero adalah satu kata yang berasal dari bahasa Inggris. Kalian sudah pernah belajar bahasa Inggris, kan?” tanya pak Zero. Tidak ada siswa yang mengaku, kelas kembali terdiam. Diamnya mereka rupanya karena memang tak ada satu pun di antara mereka yang pernah belajar bahasa Inggris. Berbeda sekali dengan anak-anak lain sebaya mereka yang tinggal di perkotaan, pada umumnya mereka sejak SD sudah pernah belajar bahasa Inggris, baik melalui kursus atau dari sekolah. Pak Zero baru sadar bahwa yang dihadapinya adalah anak-anak yang sewaktu SD belum pernah mempelajari bahasa asing, termasuk bahasa Inggris.

Pak Zero: “Ok, jadi, zero itu artinya nol! Ya, nol!”

“Lalu, kenapa bapak dinamai Zero alias Nol?” tanya Dirman dengan rasa ingin tahu yang tinggi.

Pak Zero: “Orang tua bapak seorang pedagang yang cukup gemar membaca, khususnya tentang sejarah matematika. Saat ada dalam kandungan, orang tua bapak ingin sekali menamai anaknya dengan nama yang berasal dari istilah matematika.”

Para siswa menyimak dengan baik apa yang diceritakan Pak Zero.

Pak Zero: “Dari sekian banyak istilah matematika yang diketahui orang tua bapak, hampir semuanya tidak cocok untuk dijadikan nama. Mereka terus berpikir dan mencari, hingga, entah dengan sebab apa, orang tua bapak menamai bapak dengan Al Zero. Katanya sih, terinspirasi dari nama penyanyi terkenal, tapi nama itu erat kaitannya pula dengan sejarah matematika, khususnya tentang angka nol!”

“Kalau begitu, bapak tahu dong sejarah angka nol?” tanya Tom, tiba-tiba berani mengungkapkan rasa ingin tahunya.

“Iya, Pak, ceritakan tentang angka nol pada kami!” pinta Jerry, seorang siswa yang duduk di pojok kanan belakang kelas.

Pak Zero: “Ok, akan bapak ceritakan! Anggap saja ini sebagai pembuka topik yang akan kita pelajari nanti. Memang cerita ini cocok dengan pelajaran yang akan kita pelajari, yaitu tentang bilangan bulat!”

“Horee… pelajaran matematikanya bisa lewat dongeng!” kata Udin dalam hati. Udin pantas bergembira, sebab sejak SD dia memang kurang menyukai matematika, seringnya takut belajar satu pelajaran ini.

Pak Zero pun memulai ceritanya, tentang nol. Ya, tentang satu kata yang “tersangkut” di namanya. Beginilah ceritanya.

“Konon, dibandingkan angka-angka yang lain, nol merupakan angka yang relatif baru ditemukan! Menurut para ahli sejarah matematika, gagasan tentang nol pertama kali ditemukan di catatan Brahmagupta pada abad 7 Masehi.”

Udin: “Pak, Brahmagupta itu siapa?”

Pak Zero: “Brahmagupta adalah salah seorang matematikawan yang berasal dari negeri India. Ya negerinya tuan Takur, yang terkenal dalam film-film India itu!”

“Hahaha…” hampir semua siswa tertawa mendengar cerita Pak Zero, karena menyebut satu tokoh terkenal (bengis) di dalam film India.

Pak Zero: “Konon, di catatan Brahmagupta, angka nol dilambangkan tidak seperti sekarang. Lambangnya waktu itu baru berupa titik. Bukan bundaran seperti sekarang!”

“Berarti, bukan Brahmagupta dong yang menemukan angka nol? Lalu siapa, Pak, yang pertama kali menggunakan lambang 0 seperti sekarang?” tanya Tom dengan sangat kritis. Pertanyaan yang tak terduga, mengagetkan Pak Zero.

“Sebelum bapak menjawab pertanyaanmu, bapak akan lanjutkan dulu sejarah tentang Brahmagupta dan angka nolnya! Ok?” tanya Pak Zero pada siswa-siswinya, khususnya Tom yang sudah bertanya.

“Konon, walau angka nol dilambangkan berupa titik, Brahmagupta sudah secara sistematis mengenal sifat-sifat operasi bilangan dengan angka nol, khususnya operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian.” kata Pak Zero melanjutkan kisah sejarah angka nolnya.

Pak Zero sengaja diam sebentar, menunggu reaksi murid-muridnya, apakah mereka menyimak dengan baik atau hanya terbengong-bengong saja. Pak Zero berharap ada siswa atau siswinya yang menanyakan tentang operasi pembagian dengan nol, tetapi harapannya tidak terwujud.

Para siswanya tetap diam, menantikan kelanjutan kisah sang angka nol. Pak Zero tidak kehilangan akal. Untuk menggali sifat kritis para siswanya, dia memancing dengan pertanyaan.

“Ok, di antara kalian, coba siapa yang paling mengerti tentang angka nol dan sifat operasi-operasi padanya?” Sejenak seisi kelas diam. Tiba-tiba, Jerry membuat ulah. “Pak, setahu saya, sejak SD dulu, si Udin tuh yang paling akrab dengan nol!”

“Maksudmu bagaimana, Jer?” tanya Pak Zero dengan tampak sabar, karena sebetulnya menahan rasa kesal. “Maksudnya, setahu saya, si Udin sering sekali dapat nol dalam pelajaran matematika, Pak!”

“Ha ha ha ha ha…” tanpa dikomando, hampir seisi kelas, kecuali Udin, tertawa mendengarnya. Untungnya, Udin tidak mudah sakit hati sebab sudah tahu sifat Jerry yang memang suka meledek dan bercanda sejak SD dulu. Jadi, Udin senyam-senyum saja, santai, sambil menunggu kesempatan membalasnya.

“Sudah-sudah! Jangan suka meledek! Yuk, kita lanjutkan ceritanya!” Pak Zero menengahi keadaan.

“Pak, apakah maksud dari sifat operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian dengan nol itu?” tanya Rahma, siswi yang duduk paling depan, tepat di depan meja Pak Zero. Pak Zero yang semula akan melanjutkan kisah angka nol, mengurungkan sementara.

“Menurutmu bagaimana?” Pak Zero balik bertanya. Rahma tersenyum, berpikir, lalu mencoba mengungkapkan pendapatnya. “Yang saya tahu sih, kalau bilangan ditambah atau dikurangi dengan nol, ya hasilnya bilangan itu sendiri!” jawab Rahma dengan penuh percaya diri.

“Bisa berikan contohnya?” Pak Zero bertanya pada muridnya itu.

“Pak, saya bisa memberi contoh!” jawab Udin tanpa diminta. Sementara Rahma yang semula akan memberi contoh, tidak jadi mengungkapkan pendapatnya.

“Misalnya begini, Pak. 4 + 0 = 4, kemudian 4 – 0 = 4, dan ini berlaku bagi bilangan lainnya, termasuk nol itu sendiri!” lanjut Udin memberi penjelasan.

Pak Zero: “Ok, bagus Din! Lalu, bagaimana tentang perkalian dengan nol?“

“Itu sih, gampang, Pak. Kalau kita mempunyai sebuah bilangan, lalu dikali dengan nol, maka hasilnya, pasti nol! Contohnya, 4 x 0 = 0, 10 x 0 = 0, dan seterusnya!” jawab Dirman, mendahului Jerry yang sedari tadi ingin berpendapat.

Pak Zero: “Bagus Dirman!”

“Pak, kalau pembagian dengan nol bagaimana? Dari tadi, saya memikirkan, misalnya 4/0, lalu 0/4, tapi saya kesulitan menemukan jawabannya, Pak!” kata Tom bertanya, tepat sebelum Pak Zero menanyakan hal itu kepada siswa-siswi lainnya. “Ayo, siapa yang bisa jawab pertanyaan Tom?” Pak Zero melemparkan kembali pertanyaan Tom kepada siswa lainnya.

Kali ini, kelas terdiam sediam-diamnya. Tampak seluruh siswa berpikir, mencoba mencari tahu jawaban dari pertanyaan Tom. Bahkan, Jerry yang biasanya berulah, kini memainkan pensilnya di atas kertas, mengutak-atik pembagian dengan nol. Sementara itu, Pak Zero sabar menunggu reaksi siswa-siswinya sambil menandai daftar hadir, yang sedari tadi lupa dilakukan saat mengecek kehadiran siswa-siswinya. Sepuluh menit waktu berlalu, belum juga ada reaksi dari Tom dan teman-temannya.

Pak Zero: “Ok, sudah 10 menit bapak menunggu. Tapi, belum ada jawaban dari kalian! Karena itu, pertanyaan Tom bapak jadikan PR buat kalian!”

“Yaaa, bapak!” serempak, kelas bergema, menandakan kekecewaan.

Pak Zero sengaja melakukan hal itu, agar siswa-siswinya sendiri yang menemukan jawaban atas rasa keingintahuan mereka. Sebuah proses pembelajaran yang konstruktif.

“Ok, ok, kalian jangan kecewa! Kalau kalian merasa sulit, itu biasa, tidak masalah. Bahkan Brahmagupta sendiri, sang matematikawan India itu, sungguh mengalami kesulitan tentang operasi pembagian dengan nol. Hingga akhir hayatnya, dia tak mampu menemukan jawab masalah ini! Karena itu, bila kalian dapat memecahkan masalah pembagian dengan nol, berarti kalian hebat!” Demikian kata Pak Zero, menyemangati siswa-siswinya.

“Kalau begitu, apakah sampai saat ini masalah pembagian dengan nol belum terpecahkan, Pak?” kembali Tom bertanya.

Pak Zero: “Tentu sudah, Tom! Karena itu, pertanyaanmu bapak jadikan PR. Tugas kamu dan kawan-kawan adalah mencari tahu jawabnya. Entah di perpustakaan, atau di mana saja!”

“Pak, yang berhasil memecahkan masalah pembagian dengan nol, siapa Pak? Apakah orang biasa atau matematikawan juga?” tanya Rahma, yang juga penasaran ingin tahu.

“Tentang masalah pembagian dengan nol, baru terpecahkan sekitar 10 abad setelah masa Brahmagupta. Adalah Newton dan Leibniz yang membahas masalah itu dan berhasil memecahkannya” Demikian kata Pak Zero, sambil menuliskan nama kedua tokoh tersebut di papan tulis: NEWTON & LEIBNIZ, abad ke-17.

“Pak, NEWTON itu siapa?” tanya Udin, yang terdengar lucu sebab menyebut Newton sesuai apa yang tertulis, bukan seperti cara baca yang dicontohkan Pak Zero (yaitu “nyu-ton“).

“Udah dong Din, jangan bertanya-tanya hal lain dulu. Sejak tadi kan kita ingin tahu sifat pembagian dengan nol. Lalu, sebelumnya kita juga belum tahu, siapa matematikawan yang pertama kali menggunakan lambang nol seperti yang kita pakai

sekarang!” sewot Jerry, yang rupanya makin penasaran karena makin banyak hal yang belum terceritakan oleh Pak Zero.

Pak Zero: “Ok, akan bapak ceritakan lanjutan kisahnya. Ayo, dengarkan bapak baik-baik!”

Baru saja kelas mulai tenang dan para siswa siap-siap mendengar lanjutan kisah angka nol dari Pak Zero, tiba-tiba lonceng berbunyi dua kali, menandakan waktu pelajaran matematika hari itu telah habis.

“Baiklah anak-anak sekalian, berhubung waktu habis, dongeng angka nolnya bapak lanjutkan kapan-kapan, ya.”

Bahan bacaan:

Penulis:
Al Jupri, dosen di Jurusan Pendidikan Matematika, Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung.
Kontak: al_jupri2009(at)yahoo(dot)com.