Dari tiga materi pelajaran matematika yang diajarkan di Sekolah Dasar (aritmatika, aljabar, dan geometri), materi aljabar khususnya pecahan desimal sering menjadi penyebab rendahnya prestasi belajar matematika siswa Sekolah Dasar dan bahkan siswa Sekolah Menengah. Untuk mempelajari konsep pecahan desimal, dapat dimulai dengan memahami konsep pecahan persepuluhan, perseratusan, dan perseribuan.
Pecahan desimal adalah pecahan yang mempunyai penyebut khusus, yaitu sepuluh, seratus, seribu, dan seterusnya. Untuk penyebut persepuluhan, di belakang koma ada 1 angka yang merupakan angka pembilang.
\frac{1}{10} = 0,1
\frac{1}{2} = \frac{5}{10} = 0,5
Untuk penyebut perseratusan, di belakang koma ada 2 angka, yang merupakan angka pembilang.
\frac{1}{100} = 0,01
\frac{2}{100} = 0,02
\frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 0,75
Untuk penyebut perseribuan, di belakang koma ada 3 angka, yang merupakan angka pembilang.
\frac{1}{1000} = 0,001
\frac{1}{8} = \frac{125}{1000} = 0,125
Untuk mempelajari bilangan pecahan desimal, kita perlu memahami nilai tempat dan arti dari penulisan bilangan pecahan desimal. Untuk itu, perhatikan bilangan-bilangan pecahan yang penyebutnya kelipatan 10, seperti 1/10, 1/100, 1/1000, dan 1/10000. Jika bilangan-bilangan pecahan itu ditulis dalam bentuk pecahan desimal, penulisannya adalah sebagai berikut:
\frac{1}{10} = 0,1 ; \frac{1}{100} = 0,01 ; \frac{1}{1000} = 0,001 ; \frac{1}{10000} = 0,0001
Nilai tempat pada pecahan desimal dapat digambarkan seperti gambar di bawah ini:
Dengan memperhatikan sistem nilai tempat, kita dapat menyatakan bentuk panjang dari bilangan pecahan desimal seperti 456,789 yaitu
456,789 = 400 + 50 + 6 + 0,7 + 0,08 + 0,009
456,789 = 400 + 50 + 6 + \frac{7}{10} + \frac{8}{100} + \frac{9}{1000}
456,789 = 400 + 50 + 6 + \frac{700}{1000} + \frac{80}{1000} + \frac{9}{1000}
456,789 = 400 + 50 + 6 + \frac{789}{1000}
Angka 4 pada bilangan 456,789 menunjukkan nilai tempat ratusan, nilainya 400.
Angka 5 pada bilangan 456,789 menunjukkan nilai tempat puluhan, nilainya 50.
Angka 6 pada bilangan 456,789 menunjukkan nilai tempat satuan, nilainya 6.
Angka 7 pada bilangan 456,789 menunjukkan nilai tempat persepuluhan, nilainya 0,7.
Angka 8 pada bilangan 456,789 menunjukkan nilai tempat perseratusan, nilainya 0,08.
Angka 9 pada bilangan 456,789 menunjukkan nilai tempat perseribuan, nilainya 0,009.
Untuk mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa atau pecahan campuran dapat dilakukan dengan menguraikan bentuk panjangnya terlebih dahulu.
Contoh:
0,35 = 0 + \frac{3}{10} + \frac{5}{100}
0,35 = 0 + \frac{30}{100} + \frac{5}{100} = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}
Contoh lain: 4,5 = 4 + \frac{5}{10} = 4+ \frac{1}{2} = \frac{8}{2} + \frac{1}{2} = \frac{9}{2}
Selain bentuk desimal seperti pada contoh soal di atas, ada bentuk desimal yang berulang, seperti 3,666… Bagaimana mengubah bentuk desimal berulang menjadi bentuk pecahan?
Untuk mengubah bentuk desimal berulang 3,666… ke bentuk pecahan biasa dapat dilakukan dengan cara berikut.
Misalkan x = 3,666\cdots
Maka, 10x = 36,666\cdots
10x - x = 36,666\cdots - 3,666\cdots
9x = 33 \rightarrow x = \frac{33}{9} = \frac{11}{3}
Jadi 3,666\cdots = \frac{11}{3}
Mudah, bukan?
Bahan bacaan:
- http://mastugino.blogspot.com/2013/07/konsep-pecahan-desimal.html
- http://mafia.mafiaol.com/2014/09/cara-mengubah-bentuk-pecahan-ke-bentuk.html
Penulis:
Nawi Harahap, Widyaiswara Matematika, PPPPTK Medan.
Kontak: mnawiharahap(at)yahoo.com
