Pernahkah teman-teman berpikir apa yang membedakan sains yang berbasis pada observasi dan sains yang berbasis pada teori? Selain masalah penggunaan rumus, sebenarnya ada perbedaan pola pikir yang lebih mendasar di antara keduanya, yang kemudian dapat menjadi ciri khas masing-masing, yaitu pola pikir induktif dan deduktif. Apa itu pola pikir deduktif dan induktif?
Mari kita perhatikan beberapa kalimat berikut ini:
- Gajah mempunyai mata.
- Ayam mempunyai mata.
- Ikan mempunyai mata.
- Kodok mempunyai mata.
- Burung juga mempunyai mata.
Sepintas dari beberapa kalimat ini kita bisa menyimpulkan bahwa “semua hewan mempunyai mata”. Pola pikir atau cara mengambil kesimpulan seperti contoh tersebut, yaitu dengan melihat kasus-kasus khusus kemudian dibuat suatu kesimpulan yang bersifat umum, disebut sebagai pola pikir induktif. Untuk mengambil kesimpulan dengan cara induktif, diperlukan observasi (pengamatan) atau eksperimen yang sungguh-sungguh.
Dari contoh di atas, kita dapat membuat kesimpulan yang lebih luas. Misalnya, berdasarkan pengamatan selama ini diketahui bahwa setiap manusia mempunyai mata. Jika digabungkan dengan kesimpulan sebelumnya, dapat dibuat kesimpulan baru, yaitu “semua hewan dan manusia mempunyai mata”. Bahkan, andaikan melalui eksperimen lebih lanjut diketahui ternyata tumbuhan juga mempunyai mata, dapat muncul kesimpulan yang lebih luas lagi, yaitu “semua makhluk hidup mempunyai mata”.
Mari kita perhatikan contoh beberapa kalimat lainnya:
- Besi bila dipanaskan akan memuai (mengembang).
- Nikel bila dipanaskan akan memuai.
- Tembaga bila dipanaskan akan memuai.
- Kuningan bila dipanaskan akan memuai.
- Baja (campuran logam) bila dipanaskan juga akan memuai.
Dari beberapa kalimat ini kita lalu bisa mengambil kesimpulan “semua logam bila dipanaskan akan memuai.”
Namun, ada beberapa keterbatasan dalam penggunaan pola pikir induktif. Untuk contoh penarikan kesimpulan pertama yang disebutkan di awal, ketika disebutkan “semua hewan mempunyai mata”, kita bisa berargumen bahwa kita menemukan banyak hewan yang tidak mempunyai mata, seperti cacing tanah. Demikian pula untuk contoh kedua, ketika ditemukan ada logam yang tak memuai ketika dipanaskan, berarti kesimpulan “semua logam bila dipanaskan akan memuai” pun menjadi keliru.
Memang seperti itulah ciri dari pola pikir induktif. Oleh karenanya, salah satu karakteristik sains yang berlandaskan pada observasi, seperti kimia, biologi, dan beberapa cabang fisika, adalah bersifat tentatif. Maksudnya, selama belum ada temuan baru yang menggagalkan kesimpulan yang sudah pernah dibuat, kesimpulan itu akan tetap dipakai. Bahkan, kalaupun ada contoh yang menyangkal kebenaran kesimpulan yang sudah dibuat tersebut, biasanya contoh baru yang tak sesuai kesimpulan itu disebut sebagai suatu kasus, atau pengecualian, atau istilah kerennya adalah anomali.
Lalu, bagaimana dengan sains yang berbasis teori seperti kebanyakan cabang ilmu matematika? Nah, pola pikir yang digunakan dalam bidang ini biasanya lebih banyak bersifat deduktif. Pola pikir deduktif adalah pola pikir yang berdasarkan pada pernyataan yang umum untuk kemudian diturunkan kasus-kasus yang khusus. Pola pikir ini berkebalikan dengan pola pikir induktif.
Mari kita perhatikan contoh operasi matematika berikut ini:
- 1 + 3 = 4
- 3 + 5 = 8
- -1 + (-5) = -6
- 7 + (-3) =4
- -5 + 3 = -2
Bila kita menggunakan pola pikir induktif, dari contoh-contoh penjumlahan pada contoh ini kita akan menyimpulkan bahwa“jumlah sembarang dua buah bilangan ganjil adalah bilangan genap”. Namun, kesimpulan ini secara matematis belum bisa diterima kebenarannya.
Walau kita memberi 1001 contoh atau sejuta contoh sekalipun, tetap saja kesimpulan yang berlandaskan pada suatu contoh kasus seringkali belum dapat diterima bila belum dibuktikan secara deduktif. Dalam matematika, kesimpulan semacam itu baru dikatakan sebagai dugaan saja, istilah kerennya adalah conjecture. Lantas, bagaimana kita bisa membuktikan kesimpulan tersebut secara deduktif?
Mari kita tinjau sebuah pernyataan dugaansebagai berikut:
“Jumlah sembarang dua buah bilangan ganjil adalah bilangan genap”.
Untuk membuktikannya, kita misalkan bilangan ganjil pertama sebagai g1 = 2n + 1 dan bilangan ganjil kedua sebagai g2 = 2k + 1, dengan n dan k anggota himpunan bilangan bulat.Selanjutnya, kita jumlahkan g1 dan g2, sehingga diperoleh:
g1 + g2 = (2n + 1) + (2k + 1) = 2n + 2k + 2 = 2 (n + k + 1).
Karena ada pengali angka 2 di bagian akhir, pastilah 2 (n+ k + 1) selalu bilangan genap. Dengan demikian, pernyataan yang ditinjau telah terbukti.
Pernyataan yang sudah terbukti kebenarannya secara matematis disebut dengan teorema, dan ini berlaku umum. Artinya, dari teorema ini kita bisa berkata secara sah yakin sepenuhnya bahwa jumlah sembarang dua buah bilangan ganjil adalah bilangan genap. Dari teorema ini kita bisa memberi contoh sebanyak yang kita mau, semau yang kita suka.
Menariknya, meski telah disebutkan bahwa pembuktian dalam matematika itu tidak bisa hanya dengan contoh-contoh semata (tak peduli berapa pun banyak contohnya), tetapi untuk menunjukkan bahwa suatu pernyataan itu salah bisa cukup dengan hanya memberi satu contoh penyangkal. Maksudnya, jika kita menggunakan pola pikir induktif dan seolah-olah dapat menemukan kesimpulan yang umum, ternyata bisa jadi ada 1 contoh penyangkal yang menggugurkan kesimpulan umum tersebut.
Perhatikan pernyataan dugaan berikut ini:
“Jika m adalah anggota bilangan bulat tak negatif, maka berlaku 2m< 2m2 + 2”.
Coba kita gunakan pendekatan induktif:
- Untuk m = 0, dengan mensubstitusikan nilai ini ke dalam 2m< 2m2 + 2, diperoleh ketaksamaan 1 < 2, dan ini adalah pernyataan yang benar.
- Untuk m = 2, diperoleh 4 < 10, dan ini pernyataan yang benar.
- Untuk m = 3, diperoleh 8 < 20, ini pun benar.
Bila kita terburu-buru berpikir secara induktif, kita akan berkesimpulan bahwa pernyataan yang sedang ditinjau adalah pernyataan yang benar. Padahal, jika dilakukan pembuktian secara deduktif, pernyataan tersebut sesungguhnya salah. Bahkan, kalau kita melanjutkan proses pendekatan induktif, satu contoh saja pada m = 7 menghasilkan 128 < 100, yang sudah cukup untuk menggugurkan pernyataan yang ditinjau.
Pengelompokan sains yang berbasis observasi serta sains yang berbasis teori melalui pola pikir induktif serta deduktif memang tidak sepenuhnya saklek. Kadang-kadang bisa jadi diperlukan pola pikir deduktif pada observasi dan kadang-kadang diperlukan pola pikir induktif pada teori. Kedua cara pandang ini sebaiknya dikuasai oleh semua orang yang menekuni matematika dan sains.
Bahan bacaan:
- http://en.wikipedia.org/wiki/Anomaly
- http://en.wikipedia.org/wiki/Conjecture
- http://en.wikipedia.org/wiki/Theorem
Penulis:
Al Jupri, dosen di Jurusan Pendidikan Matematika, Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung.
Kontak: al_jupri2009(at)yahoo(dot)com.
