Berbagi pengetahuan, dari mana saja, dari siapa saja, untuk semua

Bilangan Prima Terbesar

Sebelum membahas bilangan prima terbesar, mari kita ingat kembali maksud dari istilah bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan asli yang tidak dapat dibagi lagi selain dengan bilangan 1 dan bilangan itu sendiri. Tidak diketahui secara pasti kapan bilangan prima mulai menarik perhatian para matematikawan, tetapi pencarian untuk menemukan bilangan prima terbesar mulai berlangsung sejak abad ke-16.

Diawali oleh Pietro Cataldi pada tahun 1588, beliau membuktikan bahwa 217-1 = 131071 dan 219-1 = 524287 merupakan bilangan prima, bilangan-bilangan tersebut memiliki 6 digit angka. Pada tahun 1772, Euler menemukan bilangan prima yang lebih besar daripada Cataldi, bilangan tersebut memiliki 10 digit angka, 231-1=2147483647. Sejak saat itu, penemuan-penemuan bilangan prima yang lebih besar dari sebelumnya terus berkembang. Apalagi setelah zaman komputer semakin maju, pencarian bilangan prima terbesar semakin pesat dilakukan.

Pada tanggal 7 Januari 2016, sebuah tim di University of Central Missouri yang dipimpin oleh Curtis Cooper mengumumkan bahwa mereka telah menemukan bilangan prima terbesar yang pernah ada. Bilangan tersebut adalah  274207281 – 1 dan memiliki lebih dari 22 juta digit angka. Bilangan tersebut ditemukan dengan menggunakan mesin prime95 dan disebut dengan M74207281. Cooper dan timnya merupakan bagian dari kolaborasi Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS). Berdasarkan namanya, dapat kita ketahui tujuan mereka adalah mencari bilangan prima terbesar.

Cooper dan tim telah memecahkan rekor sebanyak 4 kali. Terakhir kali mereka menemukan bilangan prima dengan 5 juta digit angka. Menariknya adalah, ketika komputer tersebut berusaha memberitahu Cooper dan tim pada September 2015 mengenai penemuan bilangan prima terbesar terbaru, terjadi kesalahan pada komputer sehingga laporan tersebut tidak diterima oleh Cooper. Setelah mereka melakukan pemeriksaan mesin secara rutin, barulah mereka menemukan laporan tersebut sehingga tanggal resmi penemuan bilangan prima tersebut adalah 7 Januari 2016. Karena penemuannya ini, Cooper berhak memenangkan $3000. Untuk ke depannya, tim menetapkan target menemukan bilangan prima dengan 100 juta digit angka, demi memenangkan $150000.

“Mengapa?” Pertanyaan tersebut sering diutarakan pada kita yang tertarik pada bilangan prima terbesar atau kepada orang-orang yang berusaha keras untuk mencari bilangan ajaib ini. Mengapa harus susah-susah mencari bilangan prima terbesar? Berikut ini beberapa alasannya.

Tradisi

Bilangan prima terbesar telah dipelajari (berdasarkan kronologi) oleh Cataldi, Descartes, Fermat, Mersenne, Frenicle, Leibniz, Euler, Landry, Lucas, Catalan, Sylvester, Cunningham, Pepin, Putnam dan Lehmer. Bagaimana mungkin kita bisa menolak untuk bergabung dalam grup orang-orang ternama ini? Intinya, tradisi untuk mencari bilangan prima terbesar sudah berjalan sejak lama dan membuahkan hasil. Ini merupakan tradisi yang harus kita lanjutkan.

Barang langka dan cantik

Semakin mudah suatu benda ditemukan, semakin rendah pula penghargaan kita pada benda tersebut. Begitupun juga dengan pencarian bilangan prima terbesar ini. Sejak zaman Euclid sampai saat ini, hanya terdapat kurang dari 50 penemuan bilangan prima terbesar. Jika dibandingkan dengan ukuran sejarah umat manusia, angka 50 merupakan angka yang sangat kecil. Hal ini membuat penemuan bilangan prima terbesar merupakan suatu hal yang langka.

Bagaimana dengan keindahan dari bilangan ini? Di manakah letak keindahannya? Keelokannya dapat terlihat pada pencarian bukti yang singkat, ringkas, jelas, dan menggabungkan konsep-konsep sebelumnya yang berbeda, atau mengajarkan suatu hal yang baru. Kesederhanaan untuk membuktikan bilangan prima adalah sesuatu yang elegan.

Untuk kejayaan

Mengapa pelari ingin lari lebih cepat daripada para pesaingnya? Mengapa para pelempar tombak ingin melemparkan tombaknya lebih jauh dari sebelumnya? Mengapa pemanjat tebing tidak dapat menahan diri untuk mendaki lebih tinggi dan lebih lagi? Itu semua untuk memenuhi hasrat bersaing (dan menang). Tidakkah para matematikawan yang mencari bilangan prima terbesar ini seperti atlet-atlet tersebut? Kontribusi mereka pada dunia ini merupakan keingintahuan dan semangat untuk eksplorasi lebih jauh.

Menguji kemampuan hardware

Sejak permulaan dunia komputer, program untuk menemukan bilangan prima dibutuhkan untuk menguji kemampuan hardware. Contohnya, program yang digunakan untuk proyek GIMPS telah digunakan oleh Intel untuk menguji Pentium II dan Pentium Pro sebelum komputer-komputer tersebut dipasarkan.

Uang

Ada juga yang mencari bilangan prima terbesar dengan motivasi uang. Untuk orang pertama yang berhasil membuktikan bilangan prima dengan 10 juta digit angka dapat memenangkan $100000, untuk 100 juta digit angka mendapatkan $150000, dan 1 miliar digit bilangan prima berhak memperoleh $250000.

Tidakkah kisah pencarian bilangan prima membuat kita semakin semangat untuk mengeksplorasi dunia ini? Siapa tahu kita bisa jadi penemu bilangan prima terbesar selanjutnya!

Bahan bacaan:

Penulis:

Reyna Marsya Quita, Mahasiswa S2 Jurusan Matematika National Central University Taiwan.
Kontak: reynaquita2905(at)gmail(dot)com.