Berbagi pengetahuan, dari mana saja, dari siapa saja, untuk semua

Eksplorasi Teka-Teki Angka

Kita bermain teka-teki angka, yuk!

Suatu bilangan terdiri dari empat angka. Angka pertama nilainya sama dengan angka kedua ditambah angka ketiga. Angka pertama juga sama nilainya dengan angka keempat ditambah satu. Angka kedua ternyata nilainya sama dengan angka ketiga ditambah satu. Jika angka keempat sama dengan dua kali angka ketiga, berapakah bilangan (empat angka) tersebut?

Teka-teki semacam ini banyak kita temukan di dalam buku-buku TTS (teka-teki silang) atau TTA (teka-teki angka) yang sering dijual di kios-kios koran di pinggir jalan. Biasanya para konsumen kedua jenis buku ini adalah mereka-mereka yang punya banyak waktu luang dan suka iseng mengisi waktunya. Daripada bengong tak bermanfaat, mending mengisi TTS atau TTA. Barangkali begitu alasannya. Betul, gak? Dulu, ketika melihat banyak orang yang begitu asyik mengerjakan TTS ataupun TTA, mungkin kita pernah tergoda untuk mengerjakannya pula. Kemudian dapat ditebak, kita pun jadi membeli kedua jenis buku ini. Satu buku TTS dan satu buku lagi TTA.

TTS sudah biasa! Kita biasa mengalami kesulitan untuk mengisi semua kotak-kotak kosong yang tersedia, hehe. Mungkin karena tak terbiasa ataupun karena pengetahuan kita yang minim, sukar bagi kita bisa mengisi keseluruhan kotak kosong dalam sebuah TTS. Sementara itu, jika kita membuka buku TTA, satu jenis teka-teki yang ada dalam buku TTA biasanya seperti teka-teki angka pada contoh di atas.

Ketika membaca teka-teki semacam contoh tersebut, tahukah Anda bahwa sebetulnya teka-teki tersebut menggunakan konsep matematika sederhana yang pernah kita pelajari sewaktu di SMP dan SMA, yaitu tentang sistem persamaan linier. Akan tetapi, setelah dipikir-pikir, untuk menyelesaikan teka-teki angka semacam itu, kita tak harus tahu sistem persamaan linier. Cukup dengan cara coba-coba alias trial and error, bila kita beruntung, kita akan dapat memecahkan teka-teki itu.

Mari kita selesaikan teka-teki di atas dengan cara coba-coba.

Suatu bilangan terdiri dari empat angka: Kita ingat-ingat, berarti bilangannya ada empat digit/angka. Angka pertama nilainya sama dengan angka kedua ditambah angka ketiga. Kita pilih angka pertama misalkan 5 = … Kita ingat-ingat juga angka ini merupakan jumlah dari angka kedua dan ketiga, ini berarti angka kedua atau ketiga nilainya lebih kecil atau sama dari angka pertama.

Angka pertama sama nilainya dengan angka keempat ditambah satu: Tadi kita sudah pilih angka pertama adalah 5, maka dari keterangan ini dapat kita tentukan angka keempat yakni 4, sebab 5 = 4 + 1.

Begitupula angka kedua ternyata nilainya sama dengan angka ketiga ditambah satu: Karena angka kedua dan ketiga lebih kecil dari angka pertama, kita pilih angka kedua itu 3. Dengan demikian, angka ketiga adalah 2 karena 3 = 2 + 1.

Angka keempat sama dengan dua kali angka ketiga: Kita sudah tahu angka keempat, yaitu 4, dan ini cocok dengan pilihan kita tentang angka ketiga, yakni 4 = 2 x 2.

Jawabannya, bilangan empat angka itu adalah 5324.

Dengan cara coba-coba, ternyata kita dapat memecahkan teka-teki angka tersebut. Jawabannya 5324. Namun, tunggu sebentar, jangan gembira dulu. Apakah ini satu-satunya jawaban?

Ternyata tidak! Setelah dipikir-pikir, bilangan 3212 juga memenuhi persyaratan teka-teki tersebut (coba periksa lagi). Ternyata juga, bilangan 1100 memenuhi persyaratan teka-teki angka tersebut.

Lho, kok bisa banyak jawaban begini?

Sebetulnya banyak jawaban tidaklah bermasalah. Malah teka-teki tersebut tergolong sangat bagus karena menjadi suatu permasalahan dengan banyak alternatif jawaban. Istilah kerennya, teka-teki ini bersifat open-ended.

Pertanyaannya, ada berapa banyak alternatif jawaban dari teka-teki angka tersebut?

Nah, di sinilah peran konsep matematika diperlukan. Dengan menggunakan konsep matematika, kemungkinan besar kita akan tahu alasan kenapa banyak jawaban. Dengan itu pula mungkin sekali kita tahu semua alternatif jawabannya. Ok, sekarang mari kita selesaikan teka-teki angka tersebut dengan konsep sistem persamaan linier seperti berikut ini.

Misalkan bilangan itu adalah abcd.

Sesuai keterangan pada teka-teki tersebut, kita peroleh sistem persamaan linier:

                a = b + c

                a = d + 1

                b = c + 1

                d = 2c

Dengan mudah, bila kita pilih c = 1, kita peroleh d = 2 x 1 = 2; b = 1 + 1 = 2; dan a = 2 + 1= 3. Oleh karena itu, salah satu alternaitf jawaban teka-teki angka di atas adalah abcd = 3212. Begitu pula bila kita pilih c = 2, kita dapatkan d = 2 x 2 = 4; b = 2 + 1 = 3; dan a = 3 + 2 = 5. Dengan demikian, jawaban lain dari teka-teki di atas adalah abcd = 5324.

Dengan memilih nilai yang lain, kita akan dapatkan jawaban lain dari teka-teki angka tersebut. Silakan cari sendiri, ya! Asyik, kan? Sekarang, sebagai bahan latihan untuk kita semua, cobalah buat teka-teki angka semacam di atas, kemudian jawab sendiri dan eksplorasi sendiri teka-teki angka buatan kita! Selamat mencoba! :D

Penulis:
Al Jupri, dosen di Jurusan Pendidikan Matematika, Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung.
Kontak: al_jupri2009(at)yahoo(dot)com.