Berbagi pengetahuan, dari mana saja, dari siapa saja, untuk semua

Kematian Seekor Lalat

Lalat? Ada apa dengan lalat? Tenang… Dalam artikel ini penulis menggunakan lalat hanya sebagai sebuah model. Materi yang ingin dibahas sebenarnya (lagi-lagi) tentang cara berpikir alternatif dalam pemecahan suatu masalah matematika. Penulis berharap dengan pemberian beberapa “solusi yang mengejutkan” dalam rubrik matematika majalah 1000guru ini akan memotivasi kita semua untuk selalu berpikir kreatif.

Banyak masalah matematika yang ternyata tidak selalu membutuhkan perhitungan yang memakan waktu dengan mencorat-coret kertas. Banyak pula di antaranya yang memiliki solusi beragam, termasuk solusi yang bisa diperoleh lebih cepat meski hanya sekadar menalar di luar kepala (eh, di dalam kepala!). Tentunya pengalaman dan latihan yang cukup akan membuat kita mampu mengenali soal-soal bagaimana yang dapat dipecahkan langsung tanpa perlu hitung corat-coret dulu di kertas, seperti yang akan dibahas kali ini.

Begini ceritanya…

Ada dua buah kereta jalur Bandung-Surabaya, satu kereta memulai perjalanan dari Bandung, sedangkan satunya lagi dari Surabaya. Kedua kereta bergerak pada jalur yang sama, sehingga pada suatu saat keduanya bisa bertabrakan. Jarak Bandung-Surabaya dimisalkan 800 km. Kereta S (dari Surabaya) bergerak dengan kecepatan konstan 60 km/jam, sedangkan kereta B (dari Bandung) bergerak dengan kecepatan 40 km/jam.

Pada waktu yang sama, seekor lalat memulai perjalanan dari posisi salah satu kereta (bisa pilih salah satu, kereta B atau S) dengan kecepatan 80 km/jam ke arah kereta satunya lagi. Oleh karena laju terbang lalat lebih cepat daripada laju kedua kereta, tentu suatu saat lalat tersebut bisa lebih dulu menyentuh kereta yang lain sebelum kedua kereta bertabrakan. Kemudian, setiap kali lalat itu menyentuh salah satu kereta, ia akan bergerak ke arah yang berlawanan menuju kereta satunya lagi (dengan laju dipertahankan 80 km/jam), dan begitu seterusnya hingga kedua kereta bertabrakan dan lalat mati tergencet.

Pertanyaannya, Berapa km jarak yang ditempuh lalat sebelum kematiannya?

Secara intuitif, biasanya kita akan mulai mensketsa situasi sesuai soal tersebut. Apa yang dicari adalah jarak masing-masing lintasan yang ditempuh lalat sepanjang perjalanan bolak-baliknya. Lintasan yang ditempuh lalat semakin lama semakin pendek seiring gerak bolak-balik dari kereta satu ke kereta lain yang juga saling bergerak mendekat. Persamaan matematis sederhana langsung terpikirkan, “Kecepatan kali waktu sama dengan jarak lintasan yang ditempuh.” Tetapi kita mungkin berpikir ulang, “Oh, tapi kok banyak sekali lintasan yang harus dihitung satu per satu? Wah, gawat kalau begini, bisa frustasi jangan-jangan harus menghitung dengan konsep limit tak hingga.”

Hmm… pasti ada cara lain. Kita coba sekarang menggunakan analogi yang lebih sederhana (mari gunakan sudut pandang yang berbeda). Besaran yang ingin kita dapatkan adalah jarak yang ditempuh lalat. Rumusnya sederhana, seperti yang tadi sudah terpikir, tetapi kita harus tahu dulu waktu perjalanan lalat hingga menemui ajalnya. Jika kita bisa hitung waktunya (waktu tempuh total), jarak total bisa langsung dihitung karena kita sudah tahu kecepatannya (konstan, 80 km/jam)!

Kita tuliskan: jarak = kecepatan × waktu. Nah, waktu tempuh lalat dapat dihitung dengan mudah karena ia bergerak selama kedua kereta juga bergerak sampai terjadinya tabrakan. Ini artinya kita hitung saja waktu hingga terjadinya tabrakan! It’s so simple! Untuk menentukan waktu t (hingga terjadinya tabrakan), kita buat rumusan berikut: jarak tempuh kereta S adalah 60t dan jarak tempuh kereta B adalah 40t sehingga total jarak tempuh keduanya adalah jarak Bandung-Surabaya, 800 km, alias 60t + 40t = 800. Dengan demikian, kita peroleh t = 8 jam. Waktu 8 jam itu pula yang dialami lalat hingga dia mati tergencet. Artinya, total jarak yang ditempuh lalat adalah: jarak = kecepatan × waktu = 80 km/jam × 8 jam = 640 km.

Mudah sekali, bukan? Mari kita selalu berpikir kreatif dalam setiap pemecahan persoalan matematika. ;)

Catatan:
Tulisan ini diterbitkan ulang oleh penulis dengan beberapa perubahan dari salah satu arsip artikelnya di komunitas 102FM ITB.

Bahan bacaan:

Penulis:
Ahmad Ridwan T. Nugraha, peneliti fisika, alumnus ITB dan Tohoku University.
Kontak: art.nugraha(at)gmail(dot)com.