Berbagi pengetahuan, dari mana saja, dari siapa saja, untuk semua

Berlari Saat Hujan

Pagi-pagi sekali si Fulan berangkat ke sekolah dengan berjalan kaki, tiba-tiba hujan turun dengan derasnya. Sayangnya, ia tidak membawa payung. Apa yang harus ia lakukan? Posisinya 50 meter dari tempat berteduh terdekat. Sebagai anak yang cerdik, maka si Fulan pun mulai menghitung untung ruginya berlari saat hujan. Pernahkah kita berada pada situasi yang sama?

Ed07-matematika-1

Faktor apa saja yang mempengaruhi perhitungan? Apakah bentuk dan ukuran tubuh, intensitas air hujan, kecepatan air hujan, sudut jatuhnya air hujan, kecepatan berlari, atau jarak tempuh? Wah… Si Fulan harus berpikir cepat.

Untuk menyederhanakan perhitungan, anggap saja si Fulan berbentuk balok, seperti tokoh Spongebob Squarepants, hehe… Kita misalkan tingginya adalah h = 170~{\rm cm}, lebar d = 40~{\rm cm}, dan tebal w = 25 {\rm cm}. Anggap juga semua tetes air hujan punya kecepatan sama. Kecepatan (terminal) air hujan kira-kira: v_a = 8~{\rm meter/detik} dengan arah vertikal. Intensitas air hujan kira-kira: S = 20~{\rm kg/m}^2/{\rm jam} (ahli meteorologi menyebutnya 20~{\rm mm/jam}). Selain itu, si Fulan berlari dengan laju v_F = 2~{\rm meter/detik}.

Jadi, bagaimana cara menghitungnya? Sebelumnya, perhatikan dulu bahwa gerak itu relatif, jelek itu absolut. Ups, maaf sedikit guyon. Oleh karena itu, untuk menghitung kecepatan perlu ditentukan acuannya. Kalau acuannya bumi, seperti disebutkan di atas, kecepatan air hujan 8~{\rm meter/detik}. Kalau acuannya air hujan? Air hujan diam, bumi yang bergerak ke atas, begitu juga dengan si Fulan. Meski demikian, si Fulan juga bergerak horizontal. Menurut acuan air hujan, si Fulan yang digambarkan sebagai balok di bawah ini bergerak menempuh garis putus-putus.

Ed07-matematika-2

Banyaknya air hujan yang mengenai tubuh Fulan berbanding lurus dengan volume sapuan, yaitu luas ABEFDCA dikali lebar d. Sudut \Theta bergantung pada kecepatan berlari, \tan{\Theta} = v_a / v_F. Makin cepat si Fulan berlari, makin kecil sudut \Theta. Perhatikan bahwa luas ABDC tidak bergantung pada \Theta. Artinya, volume air hujan yang mengenai bagian depan tubuh, tidak bergantung pada kecepatan berlari.

Untuk menghitung massa air hujan yang tersapu badan, kita perlu tahu luas ABDC dan BEFD. Luas ABDC dapat dihitung dengan mudah, yaitu h \times L. Dengan demikian, massa air hujan adalah

m_1 = (S/v_a) d h L = 24~{\rm gr},

yang kira-kira setara dengan volume air 24 mL.

Kemudian perhatikan luas BEFD = w(L+w/2)v_a / v_F. Di sinilah kecepatan berlari menjadi penting. Variabel lain yang ikut serta adalah panjang lintasan L, tebal badan w, dan tentu saja lebar badan d. Jika L \gg w, suku kedua pada luas BEFD dapat diabaikan. Massa air hujan yang tersapu adalah

m_2 = (S/v_a) d w (L+w/2) v_a / v_F = 14~{\rm gr}.

Dengan demikian, massa total air hujan yang membasahi tubuh adalah

m = m_1 + m_2 = 24 + 14 = 38~{\rm gr}.

Seandainya si Fulan hanya berjalan dengan laju sebesar seperlima kecepatan berlarinya, kita akan peroleh m_2 = 70~{\rm gr}. Artinya ada tambahan 56~{\rm gr} air hujan, terlalu banyak air yang kena badannya. Semakin cepat ia berlari tentu tidak banyak air yang kena badannya.

Si Fulan lalu berteriak dalam hati:

“Eureka!”

Sialnya saat si Fulan memutuskan untuk berlari, badannya sudah terlanjur basah kuyup, hahaha…

Catatan:
Tulisan ini diterbitkan ulang dari buletin komunitas 102FM ITB dengan beberapa perubahan.

Bahan bacaan:

Penulis:
Zainul Abidin, dosen STKIP Surya, alumnus College of William & Mary, Amerika Serikat.
Kontak: zxabidin(at)yahoo(dot)com.