Berbagi pengetahuan, dari mana saja, dari siapa saja, untuk semua

Batas dari Formulasi Matematis

Tahukah kalian mengenai persamaan matematis Titius?

a = 0,4 + 0,3 × 2n

Persamaan di atas dirumuskan oleh Johann Titius pada tahun 1776. Dengan menggunakan persamaan di atas, kita bisa memperkirakan jarak suatu planet dari matahari (diukur dalam satuan a.u, astronomical unit, atau jarak bumi dari matahari). Ambil kasus n = -∞, maka kita dapat a = 0,4 a.u dan untuk kasus n = 2, kita peroleh a = 1,6 a.u. Ajaibnya, prediksi dari persamaan di atas sesuai dengan data pengamatan. Misalnya, untuk n = -∞, persamaan di atas memprediksi jarak planet merkuri dan n = 2 untuk planet Mars.

Persamaan Titius dapat diperoleh dengan mengamati suatu deret 0,3,6,12,24,48,… Kemudian, setiap angka ditambahkan 4 sehingga kita dapat a = 4,7,10,16,28,52, … Dari deret a tersebut, kita dapatkan untuk bumi, a = 10, karena bumi adalah planet ketiga dari matahari. Dengan membagi tiap angka dengan 10, kita peroleh persamaan Titius yang menyatakan jarak suatu planet dari matahari dalam satuan a.u.

Persamaan Titius diperoleh murni secara matematis. Lebih tepatnya berdasarkan pola yang ada dalam data pengamatan yang tersedia pada zaman Titius hidup. Pada zaman tersebut, belum seluruh planet telah ditemukan, kita hanya bisa menemukan sampai Uranus, kecuali Ceres. Formula tersebut nampak baik menjelaskan distribusi planet dalam tata surya dan dapat digunakan untuk meprediksi planet planet jauh lainnya.

Hingga ditemukannya Neptunus pada tahun 1846, persamaan Titius dipercaya sebagai persamaan yang menggambarkan tata surya. Dengan kata lain, alam semesta ini dapat dituliskan dalam formula matematis. Setelah ditemukannya Neptunus, persamaan ini tidaklah tepat lagi, begitu pula untuk benda langit yang lebih jauh, yaitu Pluto.


Perbandingan prediksi Titius dengan pengamatan sesungguhnya.

Gambar kurva jarak rata-rata planet dari matahari menunjukkan prediksi Titius (merah) dengan hasil pengamatan saat ini (biru). Perlu diingat, bahwa persamaan Titius tersebut diperoleh secara matematis dengan mengamati pola yang ada dari data beberapa data pengamatan saja, sehingga dalam proses penurunnya, tidak ada dasar fisika. Bila tidak ada pengamatan untuk n = 3, maka kita akan menganggap bahwa ada planet antara Mars dan Jupiter berdasarkan persamaan Titius, padahal pada nyatanya, terdapat asteroid, bukan planet.

Persamaan Titius adalah contoh yang baik dalam menggambarkan betapa bahayanya hanya mengandalkan formula matematika dalam menjelaskan fenomena alam, terutama proses alam semesta tanpa mempertimbangkan mekanisme fisika. Bila kita hanya mengandalkan kekuatan matematika saja tanpa mempertimbangkan mekanisme fisika, seperti dalam kasus Titius, kita hanya dapat menjelaskan sebagian kecil dari fenomena alam.

Matematika bukanlah satu solusi absolut dalam menjelaskan fenomena alam. Kita tidak boleh dengan mudahnya mengandalkan dan percaya pada suatu penjelasan matematis murni, tanpa mempertimbangkan mekanisme fisika. Pesan moral: Hanya karena adanya persamaan matematis untuk menjelaskan suatu fenomena, bukan berarti mekanisme fisika dapat diabaikan.

Catatan:
Artikel ini merupakan terjemahan bebas dari tulisan berbahasa Jerman,
http://www.spektrum.de/kolumne/die-grenzen-der-mathematik/1527787

Penulis:
Muhammad Shoufie Ukhtary, mahasiswa doktor di Departemen Fisika, Tohoku University, Jepang.
Kontak: muhamadukhtary(at)gmail(dot)com.