Berbagi pengetahuan, dari mana saja, dari siapa saja, untuk semua

Pola Chladni: Pola Resonansi yang Unik

Resonansi adalah kecenderungan suatu sistem untuk bergetar dengan amplitudo yang lebih besar pada frekuensi tertentu sebagai respon terhadap penggetar (driving force) dari luar sistem. Resonansi merupakan fenomena yang dapat ditemukan dalam berbagai cabang fisika, mulai dari mekanika, kelistrikan, hingga fisika kuantum. Resonansi pada dasarnya terjadi ketika frekuensi alami suatu sistem sama dengan frekuensi penggetarnya. Frekuensi alami adalah frekuensi getaran sistem sebagai konsekuensi getaran kolektif partikel-partikel penyusunnya ketika tidak ada sumber getaran dari luar sistem.

Contoh resonansi yang mudah dibayangkan dalam kehidupan sehari-hari adalah getaran sebuah ayunan. Jika kita mendorong seseorang di atas sebuah ayunan dengan frekuensi yang tepat sama dengan frekuensi alami ayunan tersebut, kita akan dapatkan amplitudo ayunan yang lebih besar dibandingkan frekuensi yang lainnya. Frekuensi ini dengan demikian disebut juga frekuensi resonansi. Ketika orang yang ada di atas ayunan itu mengayunkan kaki dan lengannya bersesuaian dengan frekuensi alami dari ayunan, ia dapat mencapai ketinggian ayunan yang lebih besar dibandingkan jika ayunan kaki dan lengannya dilakukan secara sembarang.

Ilustrasi resonansi pada ayunan. Gambar dari: http://mechanicalengineeringblog.com

Ilustrasi resonansi pada ayunan. Gambar dari: http://mechanicalengineeringblog.com

Kebanyakan sistem di alam, baik itu buatan manusia ataupun bukan, dapat beresonansi pada beberapa frekuensi tertentu, tidak hanya pada satu frekuensi saja. Contoh ayunan merupakan contoh sederhana yang hanya memiliki satu frekuensi resonansi. Sementara itu, tali dan senar, misalnya diikatkan pada kedua ujungnya, dapat memiliki frekuensi resonansi yang tak hingga jumlahnya ketika senar tersebut digetarkan membentuk suatu gelombang berdiri. Aturannya adalah, nilai frekuensi resonansi ke-n merupakan kelipatan n kali frekuensi resonansi dasar. Artinya, jika frekuensi dasar dari suatu senar adalah f, senar tersebut dapat beresonansi kembali pada frekuensi 2f, 3f, dan seterusnya nf, dengan n adalah bilangan bulat positif yang tidak nol. Frekuensi resonansi yang lebih tinggi dari frekuensi dasar f disebut juga dengan harmonik.

Getaran-getaran senar dalam frekuensi resonansinya itu disebut sebagai mode getaran (atau mode gelombang) yang wujudnya tampak berbeda untuk setiap harmonik. Meskipun frekuensi mode dasar dari suatu senar pada contoh ini dapat berbeda-beda tergantung dari bahan, panjang, ketebalan, dan tegangan senar, tetapi aturan frekuensi resonansinya tetap bernilai n kali f. Sifat ini berasal dari kelipatan tertentu panjang gelombang yang terbentuk pada sistem. Pada masing-masing mode getaran ada sejumlah simpul tertentu yang terbentuk di sepanjang senar. Simpul di sini maksudnya adalah titik-titik yang simpangan getarannya bernilai nol.

 Ed36-fisika-2

Resonansi mekanis seperti contoh ayunan dan senar dapat memberikan dampak yang tidak terduga. Di masa lalu, sekumpulan prajurit Prancis yang menyeberangi Jembatan Anger secara tidak sengaja berjalan tertib dengan frekuensi yang nyaris sama seperti frekuensi alami jembatan tersebut yang sudah terlanjur berayun oleh angin. Sebagai hasilnya, jembatan roboh dan menewaskan sekitar 226 orang.

Jembatan Anger, sebelum dan setelah kerobohannya. Gambar dari: Wikipedia.

Jembatan Anger, sebelum dan setelah kerobohannya. Gambar dari: Wikipedia.

Perhatikan bahwa senar hanya dapat bergetar pada arah panjangnya saja (berdimensi satu). Bagaimana jika kita sekarang tinjau benda yang memiliki panjang dan juga lebar (berdimensi dua)? Rupanya fenomena resonansi yang kita peroleh bisa lebih rumit bentuknya, tetapi sangat menarik untuk diamati. Ernst Chladni, seorang fisikawan Jerman yang hidup pada abad ke-18 mendemonstrasikan fenomena resonansi pada benda berdimensi dua dengan menggunakan sebuah pelat pejal dari logam. Pelat ini memiliki sejumlah frekuensi alami seperti halnya senar.

Chladni menduga jika pelat tersebut diberi getaran (dieksitasi) pada salah satu frekuensi alaminya, pelat akan membentuk sebuah gelombang berdiri dengan simpul-simpul yang tetap. Simpul-simpul ini membentu garis-garis pada pelat, sebagai perluasan konsep simpul berupa titik pada senar. Untuk membuktikannya, Chladni menaburkan sejumlah pasir di atas pelat, kemudian ia memberikan getaran pada pelat dengan menggunakan penggesek biola. Pada frekuensi-frekuensi tertentu dari getaran penggesek, pasir di atas pelat membentuk pola-pola resonansi yang bersesuaian dengan frekuensi penggesek. Pola-pola ini kemudian dikenal sebagai pola Chladni.

Eksperimen Chladni dan pola-pola Chladni yang dapat terbentuk. Gambar dari: http://skullsinthestars.com

Eksperimen Chladni dan pola-pola Chladni yang dapat terbentuk. Gambar dari: http://skullsinthestars.com

Eksperimen yang dilakukan Chladni saat ini bisa kita ulangi dengan cara yang lebih mudah dan lebih terukur. Jika kita punya speaker yang cukup kuat, dengan sumber suara berupa dengungan dari radio maupun pembangkit getaran yang dapat diatur frekuensinya, kita bisa menghasilkan pola Chladni dengan menempatkan pelat logam di atas speaker atau pembangkit getaran. Dengan cara ini, pola Chladni yang dihasilkan sangatlah cantik. Pola-pola tersebut semakin kompleks seiring meningkatnya frekuensi sumber getaran yang digunakan.

Ed36-fisika-5

Butiran pasir di atas pelat logam dengan sumber getaran pada frekuensi tertentu menunjukkan pola-pola Chladni. Kiri atas adalah frekuensi resonansi terendah, sedangkan kanan bawah adalah frekuensi resonansi tertinggi pada contoh ini.

Teman-teman bisa mencoba sendiri eksperimen Chladni ini dengan memanfaatkan peralatan yang tersedia di sekitar. Sekarang, kita mungkin bertanya-tanya, “Apa manfaatnya memahami konsep resonansi ini?”

Seperti yang telah dijelaskan di awal, resonansi adalah fenomena alam yang sangat mudah ditemui di mana-mana. Oleh karena itu, aplikasi konsep ini pun sangat beragam. Namun, hal paling mendasar yang perlu dipahami dari fenomena resonansi adalah kejadiannya yang hanya muncul pada frekuensi tertentu secara diskret. Bahkan, kemunculan resonansi pada frekuensi tertentu yang diskret ini merupakan konsep serupa yang dapat ditemui pada tingkat-tingkat energi yang dibolehkan dalam suatu sistem fisika kuantum. Kita tahu bahwa fisika kuantum memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, seperti teknologi laser, transistor, komputer, dan lainnya.

Konsep fisika kuantum yang paling sederhana adalah model atom Bohr. Pada tahun 1913, Niels Bohr menduga bahwa cahaya yang terpancarkan dalam garis-garis warna tertentu (misalnya Deret Balmer) dari atom hidrogen merupakan konsekuensi pergerakan elektron-elektron di dalam atom yang hanya bisa berada pada orbit tertentu dengan energi yang diskret. Namun, Bohr tidak mengerti mengapa elektron harus berada pada orbit yang diskret seperti itu. De Broglie pada tahun 1924 kemudian menjelaskan persoalan ini dengan memandang elektron selain sebagai partikel juga memiliki sifat gelombang. Seperti halnya gelombang pada senar, gelombang elektron pun memiliki mode-mode getar tertentu. Mode-mode getar ini merupakan keadaan yang stabil dari suatu atom.

Spektrum cahaya yang dipancarkan atom hidrogen dalam Deret Balmer. Gambar dari: Wikipedia.

Spektrum cahaya yang dipancarkan atom hidrogen dalam Deret Balmer. Gambar dari: Wikipedia.

Selain atom, contoh sistem fisis lainnya yang menunjukkan mode-mode getar tertentu adalah laser. Rongga laser dapat dipandang tak ubahnya seperti seutas tali/senar yang dapat memberikan resonansi pada frekuensi tertentu.

Sistem laser. Gambar dari: http://www.ut.ac.id/

Sistem laser. Gambar dari: http://www.ut.ac.id/

Salah satu pola unik dari resonansi pada laser dapat ditemukan jika rongga laser tersebut berupa lingkaran yang simetris, dan pola yang terbentuk ternyata dapat dibandingkan dengan pola Chladni jika pelat lingkaran (alih-alih pelat kotak) digunakan pada eksperimen Chladni. Pola-pola resonansi laser yang seperti ini disebut dengan mode Laguerre-Gaussian, bersesuaian dengan formula matematis ala Laguerre dan Gauss yang menjadi rumus intensitas laser pada mode tersebut.

Beberapa pola dari mode laser Laguerre-Gaussian (gambar kiri) serta pola Chladni jika menggunakan pelat lingkaran (gambar kanan). Angka-angka pada gambar kiri merupakan indeks pada polinom Laguerre dengan berkas laser berupa Gaussian. Perhatikan ada keserupaan corak pola-pola di gambar kiri dan gambar kanan (meski tidak benar-benar sama). Gambar dari: Wikipedia.

Beberapa pola dari mode laser Laguerre-Gaussian (gambar kiri) serta pola Chladni jika menggunakan pelat lingkaran (gambar kanan). Angka-angka pada gambar kiri merupakan indeks pada polinom Laguerre dengan berkas laser berupa Gaussian. Perhatikan ada keserupaan corak pola-pola di gambar kiri dan gambar kanan (meski tidak benar-benar sama). Gambar dari: Wikipedia.

Menarik sekali, bukan? Ternyata dari konsep fisika sederhana seperti resonansi kita bisa menjelajahi sistem yang lebih rumit dari atom hingga cahaya. Mari kita terus eksplorasi beragam konsep fisika dalam kehidupan sehari-hari!

Catatan:
Tulisan ini merupakan saduran bebas dengan banyak perubahan dari salah satu artikel blog Prof. G. J. Gbur di http://skullsinthestars.com/

Bahan bacaan:

Penulis:
Ahmad Ridwan T. Nugraha, peneliti fisika, alumnus ITB dan Tohoku University.
Kontak: art.nugraha(at)gmail(dot)com.