Berbagi pengetahuan, dari mana saja, dari siapa saja, untuk semua

Adakah Sesuatu yang Baru dari Matematika?

Ketika penulis lulus SMA tahun 1997 dan memutuskan masuk ke jurusan matematika, beberapa guru dan teman bertanya, “Mengapa matematika?” Jawaban waktu itu hanya dua: karena suka matematika dan karena merasa bisa mendapatkan nilai di atas passing grade-nya. Jawaban kedua tentu saja yang paling penting waktu itu karena lolos Ujian Masuk Perguruan Tinggi Negeri (UMPTN) mungkin dapat diartikan lolos dari lubang jarum seleksi kehidupan. Masuk perguruan tinggi bergengsi cenderung diartikan penghidupan yang layak setelah lulus kuliah, walaupun kenyataannya tidak selalu demikian. Beberapa tahun setelahnya, ternyata penulis masih mendapat pertanyaan yang serupa ketika memperkenalkan diri sebagai peneliti matematika: Penelitian matematika? Apa ada yang baru dari matematika? Bukankah  selamanya? Jawaban yang diberikan berdasarkan pengalaman penulis akan diuraikan dalam tulisan ini.

Penelitian di bidang matematika bisa dikategorikan menjadi dua kelompok berdasarkan motivasi penelitian tersebut: penelitian yang didorong oleh aplikasi matematika di bidang ilmu lainnya dan penelitian yang termotivasi oleh pengembangan bidang matematika itu sendiri. Kelompok pertama sekarang lebih dikenal sebagai matematika terapan dan kelompok kedua biasa disebut dengan matematika murni.

Penelitian dalam kelompok matematika terapan, sesuai dengan namanya, diawali dari masalah nyata yang bisa muncul dalam fisika, teknik, ekonomi, sastra dan bidang ilmu sosial. Untuk mencari contohnya sangat mudah. Di Eropa, ada pertemuan rutin matematikawan dengan dunia industri dalam lokakarya yang bertajuk the European Study Group with Industry yang diorganisasikan oleh kampus-kampus berbeda di Eropa. Serupa dengan itu, di Australia ada Mathematics in Industrial Study Group, sedangkan di Amerika ada Mathematical Problems in Industry. Dalam pertemuan ini pihak industri mempresentasikan masalah-masalah yang mereka hadapi yang sering kali membutuhkan metode matematika baru. Karena itu tidak jarang dalam proses merumuskan persoalan-persoalan nyata tersebut ke dalam persamaan bisa ditemukan metode matematika baru atau bahkan tercipta sub-bidang ilmu baru yang berbeda dan terpisah dari yang sudah ada.

Berdasar pengalaman penulis sendiri, semakin tinggi kita sekolah dan belajar, semakin tidak jelas batas antara satu bidang ilmu dengan bidang ilmu lainnya. Karena itu bukan hal yang aneh bila ada matematikawan yang sangat mengerti detil ilmu sel dan ada ahli biologi yang menguasai matematika tingkat tinggi. Juga banyak nama disiplin ilmu yang merupakan gabungan dua disiplin ilmu berbeda, seperti mathematical biology, biological mathematics, mathematical engineering, engineering mathematics, dan sebagainya. Beberapa perguruan tinggi bahkan mempunyai jurusan matematika dan jurusan teknik di tempat yang sama.

Sedangkan dalam matematika murni, penelitiannya didorong oleh keinginan mengembangkan matematika itu sendiri, terlepas apakah nanti penelitiannya bermanfaat atau tidak dalam kehidupan sehari-hari. Motivasi si matematikawan sendiri terkadang juga tidak lebih dari sekadar main-main dengan angka. Berikut satu contoh hasil riset yang masih hangat baru diangkat dari penggorengan.

Ketika kita menaruh laptop di atas meja, kita menaruhnya dengan sangat hati-hati agar laptop tidak jatuh ke lantai. Namun terkadang meja tempat kita menaruh laptop tersebut penuh dengan barang-barang lainnya. Tanpa harus menurunkan barang-barang lain tersebut, berapa luas minimum meja yang harus tersedia supaya kita masih bisa menaruh laptop di atasnya?

Burkard Polster, matematikawan dari Monash University, Australia, membuat formulasi matematika dari pertanyaan di atas dalam sebuah artikel ilmiah yang dimuat online di arXiv:0906.0809. Sedikit kutipan pembukaan artikel tersebut:

I often work on my laptop in bed. When needed, I park the laptop on the bedside table, where the computer has to share the small available space with a lamp, books, notes, and heaven knows what else. It often gets quite squeezy.

Being regularly faced with this tricky situation, it finally occurred to me to determine once and for all how to place the laptop on the bedside table so that its ‘footprint’ – the area in which it touches the bedside table – is minimal. In this note I give the solution of this problem, using some very pretty elementary mathematics.”

Tapi mungkin kita akan langsung bertanya, “Apa untungnya membuat rumusan matematika untuk masalah seperti ini? Mengatur laptop di atas meja dengan menggunakan ilmu kira-kira bisa jadi jauh lebih cepat dari pada dihitung terlebih dahulu dengan menggunakan matematika.”

Ajaibnya sering kali bidang ilmu matematika yang awalnya terlihat tidak ada gunanya seperti ini di kemudian hari dijumpai ternyata dibutuhkan di bidang ilmu lainnya. Ibaratnya seperti orang-orang yang membangun pagar tembok semaunya yang satu sama lain tidak saling bertegur sapa tapi kemudian beberapa tembok saling bertemu dan memotong tanpa sengaja.

Ketika hal ini terjadi, apakah bidang ilmu matematika murni tersebut lantas menjadi matematika terapan? Jawabnya bisa ya, bisa tidak. Karena itu kategorisasi matematika terapan dan matematika murni sesungguhnya tidak mempunyai batas yang jelas. Dan karena itu pula kesimpulannya selama manusia masih berpikir dan kehidupan masih berkembang, akan selalu ada yang baru dari matematika.

Bahan bacaan:

Penulis:
Hadi Susanto, dosen di School of Mathematical Sciences, Nottingham University, Inggris.