Berbagi pengetahuan, dari mana saja, dari siapa saja, untuk semua

Masalah Pengaturan Rumus

Dalam tulisan ini kita coba berikan sebuah contoh masalah yang bisa dijawab sekejap saja. Uniknya, masalah ini bisa juga sampai menghabiskan waktu makan siang kita jika tidak bisa menata perhitungan matematika dengan baik. Banyak sekali masalah fisis yang memiliki sifat demikian sehingga tampaknya matematika menjadi saudara kandung bagi banyak cabang ilmu lainnya, terutama dalam kelompok ilmu sains. Kita perlu terus memotivasi diri bahwa matematika itu sebenarnya sangat menyenangkan dan menantang.

Ok, sudah siap? Ini soalnya:

ed01-matematika-1

Langkah pertama yang biasa dilakukan kebanyakan orang untuk menjawab soal tersebut adalah dengan mengeluarkan kalkulator lalu menghitung hasilnya, dan SELESAI! Wah, tentu tidak seru, bukan? Lebih baik jika kita ambil secarik kertas dan segera meraut pensil untuk corat-coret. Ok, kalau begitu kita coba saja. Biasanya cara yang sering dilakukan lebih dulu adalah menyederhanakan bagian dalam kurung, misalnya menjadi:

ed01-matematika-2

Melihat hasil ini kita kemudian segera mencoret beberapa bagian penyebut dan pembilang untuk penyederhanaan lebih lanjut, misalnya dua pecahan yang bagian depan dapat ditulis:

ed01-matematika-3

Hmm, sepertinya akan beres cepat, coba kita lihat dua pecahan selanjutnya:

ed01-matematika-4

Waduh, sepertinya masih ada yang kurang, coba lihat lagi dua pecahan selanjutnya:

ed01-matematika-5

Dengan hasil-hasil tersebut, kita susun ulang perhitungan untuk soal ini menjadi:

ed01-matematika-6

Polanya memang terlihat, tetapi kita bisa kita harus menguraikannya sampai beres hingga pecahan terakhir (224/225). Gawat! Dan akan lebih gawat lagi kalau rantai pecahan pada soalnya diperpanjang:

ed01-matematika-7

Keburu botak kepala, deh… :(

Solusi yang lebih baik…

Satu jalan yang jarang dipikirkan ketika pertama melihat soal tersebut (soal yang awal) adalah dengan terlebih dahulu membuatnya jadi begini:

ed01-matematika-8

Lalu uraikan sedikit:

ed01-matematika-9

Teruskan sedikittt lagi, hehe… :D

ed01-matematika-10

Nah kan, jadinya sederhana:

ed01-matematika-11

Akhirnya hanya menyisakan dua pecahan:

ed01-matematika-12

Eureka!!!

So What Gitu Loch…?

Ada pelajaran penting yang bisa kita ambil dari masalah pengaturan perhitungan ini. Selain masalah yang setitik nila di atas masih melimpah ruah masalah-masalah lain yang solusinya sederhana, hanya saja membutuhkan penataan rumus yang baik dan benar.

Sebagai contoh, jika kita tilik beberapa masalah dalam fisika, seringkali kita pun tidak memikirkan bahwa ketika Newton mengatakan

Gaya yang bekerja pada suatu benda sebanding dengan percepatan yang dihasilkan,

kenapa kok harus ditulis

ed01-matematika-13?

Kenapa, misalnya, tidak ditulis begini saja:

ed01-matematika-14

atau

ed01-matematika-15?

Toh massa m cuma konstanta kesebandingan, kan? (Perhatian: kita abaikan dulu masalah satuannya).

Contoh lain, Einstein bilang

Ada kesetaraan antara massa dan energi relativistik,

kenapa ditulis

ed01-matematika-16?

Kenapa, tidak begini:

ed01-matematika-17

atau

ed01-matematika-18?

Toh laju cahaya c juga konstanta, kan?

Dari sudut matematis alasannya sangat sederhana, yaitu untuk keteraturan yang lebih baik bagi rumusan lain yang diturunkan dari hukum-hukum fisika tersebut.

Catatan:
Tulisan ini diterbitkan ulang oleh penulis dengan beberapa perubahan dari salah satu arsip artikelnya di komunitas 102FM ITB.

Bahan bacaan:

  • Alfred S. Posamentier, Math Wonders to Inspire Teachers and Students, Association for Supervision and Curriculum Development, Vancouver (2003).

Penulis:
Ahmad Ridwan T. Nugraha, peneliti fisika, alumnus ITB dan Tohoku University.
Kontak: art.nugraha(at)gmail(dot)com.