Ani dan Budi mengikuti sebuah “game show” yang berhadiah 1 miliar rupiah. Ani akan diberitahukan suatu angka positif tanpa Budi tahu. Budi juga akan diberitahukan suatu angka positif berurutan dari angka Ani tanpa Ani tahu. Contohnya, bila Ani diberitahu angka 20, Ani tidak tahu apakah Budi memiliki angka 19 atau 21. Demikian juga Budi. Jika Budi diberitahu angka 19, Budi tidak tahu apakah Ani memiliki angka 20 atau 18. Inti dari permainan ini adalah Ani menebak angka Budi, dan sebaliknya, Budi menebak angka Ani.
Ada beberapa peraturan yang harus mereka patuhi. Pertama, mereka tidak boleh berkomunikasi atau merencanakan suatu strategi apapun. Kedua, mereka berdua berada di dalam suatu ruangan yang terdapat jam yang akan berdering tiap satu menit. Setiap saat jam berdering, mereka dapat memilih untuk menjawab atau tetap diam. Jawaban harus diberikan keduanya pada dering yang sama. Ketiga, permainan akan berakhir sampai Ani dan Budi mengeluarkan jawaban.
Mereka memenangkan 1 miliar rupiah bila dapat menjawab dengan benar atau pulang dengan tangan kosong bila kalah. Coba teman-teman pikirkan apa yang harus mereka lakukan supaya berhasil menebak dengan benar dan mendapat hadiahnya. Bekal Ani dan Budi adalah mereka memiliki logika berpikir yang baik.
Secara sekilas kita melihat Ani memiliki 50% kemungkinan untuk menebak angka yang dimiliki Budi dengan benar. Demikian juga dengan Budi. Jika digabungkan, mereka berdua memiliki ½ x ½ = ¼ = 25% kemungkinan untuk memenangkan pertandingan. Artinya, terdapat 75% peluang mereka akan gagal.
Adakah suatu cara yang membuat mereka dapat berhasil menebak dengan probabilitas keberhasilan 100%? Permasalahan ini tampaknya akan sangat sulit, apalagi mereka tidak diperbolehkan saling berkomunikasi. Akan tetapi, probabilitas keberhasilan 100% itu ada jika mereka memiliki logika berpikir yang baik. Satu petunjuk penting untuk memenangkan pertandingan ini adalah bahwa angka Ani dan Budi bernilai positif dan saling berurutan.
Apabila Ani diberitahukan angka N, kemungkinan angka Budi adalah N-1 atau N+1. Kita sederhanakan permasalahan dengan memisalkan Ani mendapatkan angka 1. Kemungkinan angka yang dimiliki Budi adalah 0 atau 2. Namun, ingat bahwa angka 0 bukanlah bilangan positif. Jadi, bila Ani mendapatkan angka 1, Budi sudah pasti memiliki angka 2. Jika Ani memiliki logika yang sempurna, Ani akan melakukan tebakan saat jam berdering di menit pertama karena Ani yakin Budi memiliki angka 2.
Kasus di atas adalah fokus pada perspektif Ani. Hal yang sama juga berlaku untuk Budi jika Ia mendapatkan angka 1. Budi dengan keyakinan 100% akan menebak Ani mendapatkan angka 2. Untuk menyederhanakan penjelasan, kita akan selalu melihat permasalahan dari sudut pandang Ani.
Sekarang, bagaimana bila Ani mendapat angka yang lebih besar, misalkan 2. Kemungkinan angka yang didapat Budi adalah 1 atau 3. (Kembali kita asumsikan bahwa Ani dan Budi memiliki logika yang sempurna.) Bila Budi mendapatkan angka 1, Budi akan menjawab pada dering pertama karena dia yakin Ani mendapatkan 2. Akan tetapi, bila keduanya diam di dering pertama, Ani akan menyadari bahwa Budi tidak memiliki angka 1. Ani kemudian akan mengetahui bahwa Budi memiliki angka 3 dan Ani akan menjawab di dering kedua.
Kita dapat mengambil sembarang nilai N yang didapat Ani dan menebak angka yang di dapat Budi dengan metode induktif. Misalkan Ani mendapatkan angka N dan jam telah berdering sebanyak N-1 kali tanpa ada jawaban dari Budi. Bila Budi memiliki angka N-1, dia akan menjawab di dering jam N-1. Jadi, jika Budi tidak menebak, Ani dengan pasti mengetahui bahwa Budi memiliki angka N+1 dan menebaknya di dering ke-N.
Kesimpulannya, Ani dan Budi akan dapat selalu menang dengan probabilitas 100%. Bila mereka mendapatkan angka N dan N+1, orang yang memiliki angka lebih kecil akan menunggu sampai jam berdering N kali dan menebak bahwa angka yang dimiliki kawannya adalah N+1. Mereka akan memenangkan 1 miliar rupiah.
Catatan: Tulisan ini merupakan saduran bebas dari sebuah video dari akun Youtube MindYourDecisions, “The seemingly impossible guess the number puzzle”.
Penulis:
Eddwi Hesky Hasdeo, peneliti fisika di Agency of Science, Technology and Research, Singapura.
Kontak: heskyzone(at)gmail(dot)com.
