Berbagi pengetahuan, dari mana saja, dari siapa saja, untuk semua

Cangkir Pythagoras: Bermain dengan Perbedaan Tekanan dan Hukum Pascal

Namanya adalah cangkir Pythagoras. Nama Pythagoras ini adalah nama orang yang sama dengan yang disebut dalam teorema Pythagoras, meskipun di sini kita tidak akan membahas segitiga siku-siku sedikitpun. Seperti cangkir pada umumnya, cangkir Pythagoras dapat digunakan untuk minum air. Namun, kita harus berhati-hati. Jika kita memasukkan air terlalu banyak melewati ketinggian tertentu di dalam cangkir, seluruh air yang sudah ada di cangkir Pythagoras akan terkuras habis melalui lubang yang berada di bawah cangkir itu. Mengapa bisa begitu?

Contoh bentuk cangkir Pythagoras. Karakteristik khusus dari cangkir ini adalah adanya lubang di bawah cangkir dan adanya tabung atau saluran air yang melengkung di dalam cangkir. Ujung dari saluran tersebut nyaris menyentuh permukaan bawah cangkir. Sumber gambar: Wikipedia dan skullsinthestars.com.

Pertama-tama, kita perlu memahami baik-baik bentuk cangkir ini. Perhatikan gambar contoh cangkir Pythagoras. Secara artistik, cangkir Pythagoras bisa tampak bermacam-macam. Akan tetapi, pada prinsipnya cangkir ini harus memiliki lubang di bawah cangkir yang terhubung dengan tabung (atau saluran) yang berbentuk melengkung, misalnya seperti huruf U terbalik, yang nyaris menyentuh permukaan bawah cangkir tersebut.

Ketika air diisikan ke dalam cangkir Pythagoras, pada mulanya air tidak akan tumpah (gambar ilustrasi A dan B). Kita bisa minum air dengan mudah pada kondisi seperti itu. Selanjutnya, jika air ditambahkan ke dalam cangkir hingga ketinggian air di dalam cangkir melampaui titik tertinggi tabung melengkung di dalam cangkir, air itu akan keluar melalui lubang di bawah cangkir (gambar ilustrasi C). Air akan terus tumpah hingga terkuras habis dari cangkir (gambar ilustrasi D). Pada kondisi ini kita tentu perlu berpacu dengan waktu untuk meminum air yang ada di dalam cangkir Pythagoras.

Ilustrasi terkurasnya air di dalam cangkir Pythagoras. Pada kondisi A dan B, ketinggian air di dalam cangkir belum melewati titik tertinggi tabung melengkung sehingga air tidak tumpah. Pada kondisi C, ketinggian air telah melampaui titik tertinggi tabung melengkung sehingga air akan tumpah dan terus terkuras habis hingga seperti pada gambar D. Sumber gambar: Wikipedia.

Ada prinsip fisika yang sederhana namun sangat menarik yang berlaku pada cangkir Pythagoras ini. Secara singkat, kita bisa katakan bahwa air di dalam cangkir dapat terkuras karena kombinasi perbedaan tekanan (antara air di dasar cangkir dengan udara luar) disertai hukum Pascal. Perhatikan pada kondisi C, ujung lubang di bawah cangkir tempat keluarnya air terhubung langsung dengan udara luar, sedangkan bagian dasar (permukaan) cangkir ditekan oleh air dengan ketinggian yang melewati titik tertinggi tabung melengkung. Dengan demikian, ada perbedaan tekanan di sana yang terkait dengan ketinggian dan berat air di dalam cangkir. Di sekolah kita pernah belajar nilai perbedaan tekanan ini sebesar ρgh, dengan ρ adalah massa jenis air, g adalah percepatan gravitasi, dan h adalah ketinggian air.

Pada kondisi C itu, tekanan di bagian dasar cangkir selalu lebih tinggi daripada tekanan di ujung lubang yang terhubung dengan udara luar. Diiringi dengan prinsip Pascal yang menyatakan bahwa tekanan yang diberikan kepada cairan pada suatu titik tertutup akan diteruskan sama besar ke segala arah, maka air yang telah terdorong untuk keluar cangkir akan terus terkuras hingga air di dalam cangkir habis. Saat air habis, tekanan di dalam cangkir kembali pada kondisi setimbang, yakni sebesar tekanan udara luar.

Dalam kehidupan sehari-hari, prinsip yang sama berlaku ketika kita hendak menguras air dari bak dengan menggunakan slang air tanpa pompa listrik. Slang itu dapat kita masukkan ke dalam bak yang penuh dengan air hingga seluruh bagian dalam slang turut terisi air. Lalu, kita tutup salah satu ujung slang dengan jari kita rapat-rapat dan kita buka ujung slang itu di luar bak. Jika ujung slang satunya lagi yang ada di dalam bak hampir menyentuh bagian dasar bak, kita bisa menguras air dari bak itu sampai habis asalkan ujung slang di luar bak yang bersentuhan dengan udara luar ditempatkan pada posisi yang lebih rendah daripada bak.

Menguras air dengan slang tanpa pompa listrik. Sumber gambar: Wikipedia.

Oh iya, prinsip fisika yang sama pun bisa ditemukan pada kebanyakan kloset. Ada suatu pipa yang dinamakan dengan sifon seperti leher angsa yang bekerja dengan cara yang sama seperti tabung melengkung pada cangkir Pythagoras. Dengan menggunakan pipa leher angsa itu dan konstruksi tertentu di dalam toilet, kita bisa menjaga agar air yang ada di kloset tidak meluap keluar meskipun kita membuang banyak kotoran. Jadi, struktur leher angsa ini bukan untuk main-main, ia punya kegunaannya tersendiri. Jangan sampai karena ketidaktahuan kita, pipa leher angsa itu malah dipotong (“di-bypass”) dan dihubungkan langsung ke tempat penampungan kotoran. Bisa-bisa kotoran kita nanti yang meluber, menimbulkan bau tak sedap dan memicu penyakit.

Ilustrasi sifon atau pipa leher angsa pada tempat buang air.

Terakhir, kembali ke cangkir Pythagoras, cobalah teman-teman membuat cangkir Pythagoras sendiri dengan menggunakan sedotan dan gelas plastik. Mungkin bisa kita gunakan untuk sedikit iseng pada teman kita, iseng-iseng sambil belajar fisika.

Bahan bacaan:

Penulis:
Ahmad Ridwan T. Nugraha, peneliti fisika, alumnus ITB dan Tohoku University.
Kontak: art.nugraha(at)gmail(dot)com.