Matematika dalam Final NBA Best of Seven

Saya yakin Anda yang sedang membaca artikel ini pernah bermain bola basket atau setidaknya pernah melakukannya walau dengan terpaksa karena harus berlatih untuk melakukan ujian praktik olahraga. Untuk para penggemar Kobe Bryant, LeBron James, Kevin Durant dan kawan-kawan pasti pernah dong menonton aksi-aksi mereka bermain dalam liga nasional bola basket Amerika (NBA).

Akhir-akhir ini NBA mengganti format babak finalnya. Lazim diketahui bahwa sistem babak final NBA mengadopsi konsep “best of seven”, atau dibutuhkan minimal empat kali kemenangan untuk dapat menjadi juara. Nah, format lama dalam best of seven adalah tim yang mendapatkan keuntungan bermain di KANDANG terlebih dahulu dapat melakukannya di dua pertandingan pertama di KANDANG, kemudian tiga pertandingan berikutnya di KANDANG lawan (TANDANG), dan terakhir mereka kembali ke KANDANG di dua game terakhir. Pertandingan seperti ini memiliki format 2-3-2. Kini, dalam format yang baru, kedua tim harus bermain dengan format 2-2-1-1-1, yaitu 2 pertandingan KANDANG, 2 TANDANG, 1 KANDANG, 1 TANDANG, dan 1 KANDANG.

Dalam rubrik kali ini, kita akan menggunakan analisis peluang untuk membandingkan kedua format tersebut, manakah yang lebih menguntungkan bagi tim yang bermain di KANDANG terlebih dahulu.

Kita mulai dengan mengasumsikan berdasarkan statistik, bahwa tim yang bermain di KANDANG memiliki 60% peluang untuk menang. Hal ini berarti bahwa dalam format 2-3-2, tim tersebut memiliki peluang 60% untuk menang di dua laga pertama, 40% di tiga laga berikutnya dan 60% di dua laga terakhir. Sedangkan dalam format 2-2-1-1-1, tim tersebut memiliki peluang 60% menang di laga ke 1, 2, 5, dan 7 tetapi hanya 40% di laga lain.

Di dalam kedua format tersebut, sebenarnya empat laga pertama tidak ada perbedaan, yaitu bermain 2 laga KANDANG dan 2 laga TANDANG. Perbedaan hanya terdapat di tiga laga terakhir, apakah mau bermain tandang – kandang – kandang (dalam format 2-3-2) atau kandang – tandang – kandang (format 2-2-1-1-1). Perasaan kita mungkin berkata bermain TANDANG di awal akan lebih mudah, tetapi mari kita uji apakah perasaan kita bisa dipercaya.

Dalam best of seven, terdapat 1 kemungkinan cara sebuah tim memenangkan pertandingan dalam 4 game, kemudian terdapat 4 cara untuk menang dalam 5 game, 10 cara untuk menang dalam 6 game, dan 20 cara untuk memenangkannya dalam 7 game. Berikut adalah detail perhitungannya. Untuk menang dalam:

a) 4 game, tim tersebut harus menang di game ke-1, 2, 3, dan 4.
b) 5 game, tim tersebut harus menang di game ke-5, dan kalah di salah satu dari game ke-1, 2, 3, atau 4.
c) Silakan teman-teman membuktikan sendiri banyaknya kemungkinan ini untuk kemenangan dalam 6 dan 7 laga dengan menghitung jumlah kombinasi yang mungkin.

Sekarang kita berikan bobot di setiap kemungkinan cara sambil mengingat bahwa dalam format 2-3-2, game ke-3, 4, dan 5 adalah TANDANG (40% peluang menang) dan sisanya adalah KANDANG (60% peluang menang) sedangkan dalam format 2-2-1-1-1, game ke-3, 4, dan 6 adalah TANDANG.

Pada akhirnya kita dapat membuat tabulasi persentase kemenangan terhadap jumlah game yang dimainkan, dan hasilnya adalah sebagai berikut.

Teori peluang berkata bahwa total peluang menang bagi tim yang bermain KANDANG terlebih dahulu tidak berubah pada kedua format (lama ataupun baru). Perbedaan yang tampak hanya ada pada game ke-5 dan ke-6. Peluang untuk mengakhiri pertandingan dalam 5 game lebih besar dalam format yang baru (2-2-1-1-1).

Untuk menghitung jumlah pertandingan yang diharapkan akan terjadi di kedua format, kita bisa gunakan persamaan berikut ini:

$\bar n = \frac{\sum_k n_k p_k}{W}$

$\bar n$ adalah jumlah pertandingan yang diharapkan, $n_k$ dan $p_k$ adalah jumlah game dan probabilitas menang pada game ke-k, dan $W = \sum_k p_k$ adalah total peluang menang. Berdasarkan persamaan tersebut, kita mendapatkan $\bar n = 5,86$ untuk format yang baru (2-2-1-1-1) dan $\bar n = 5,96$ untuk format yang lama (2-3-2).

Hal ini berarti bahwa format partai final NBA yang baru lebih menguntungkan untuk tim yang mendapatkan laga KANDANG terlebih dahulu karena probabilitas untuk menang dalam 5 laga lebih besar. Namun masalahnya, bila hasil prediksi matematika ini sesuai dengan kenyataan, manajemen klub akan mengalami penurunan pendapatan karena jumlah pertandingan yang terjadi makin sedikit. Mari kita lihat saja nanti… Semoga jagoan kalian bisa jadi juara NBA tahun ini.

Bahan bacaan :

Penulis:
Eddwi Hesky Hasdeo, mahasiswa/asisten peneliti di Departemen Fisika, Tohoku University, Jepang.
Kontak: heskyzone(at)gmail(dot)com.

Matematika dalam Final NBA Best of Seven