Massa dan Energi Gelombang Elektromagnetik

Apakah berat satu atom hidrogen (ikatan satu proton dan satu elektron) lebih besar, lebih kecil atau sama saja dibanding jumlahan berat satu proton dan satu elektron? Apakah berat dua atom hidrogen yang berbagi elektron (molekul H₂) lebih kecil atau lebih besar atau sama saja dibanding jumlahan berat dua atom hidrogen yang hidup sendiri-sendiri?

Anda mungkin menjawab tergantung lokasinya. Bergantung apakah di permukaan bumi atau di ruang tanpa gravitasi. Berat melibatkan gravitasi dan gaya gravitasi bergantung lokasi. Bisa ditulis: berat adalah massa kali kuat medan (percepatan) gravitasi. Percepatan gravitasi bergantung lokasi. Kalau begitu membandingkannya harus pada medan gravitasi yang sama, atau pertanyaannya saya ganti, bukan menanyakan beratnya tapi massanya.

Lalu apa itu massa? Menurut KBBI:

n 1 sejumlah besar benda (zat dsb) yg dikumpulkan (disatukan) menjadi satu (atau kesatuan): —batu-batuan;

2 jumlah yg banyak sekali; sekumpulan orang yg banyak sekali (berkumpul di suatu tempat atau tersebar): — membanjiri lapangan untuk melihat pertunjukan sirkus;

3 kelompok manusia yg bersatu krn dasar atau pegangan tertentu: organisasi –;

4 Fis ukuran kuantitatif sifat kelembaman (inersia) benda.

Mari fokus pada definisi ke-4. Apa itu kelembaman? Menurut KBBI:

n Fis sifat materi yg menentang atau menghambat perubahan keadaan gerak benda materi itu; inersia.

Menurut Newton sendiri (Principia yang dikutip di Wikipedia)

The vis insita, or innate force of matter, is a power of resisting by which every body, as much as in it lies, endeavours to preserve its present state, whether it be of rest or of moving uniformly forward in a straight line.

Butuh gaya untuk mengubah keadaan gerak suatu benda. Jika jumlah gaya-gaya yang bekerja sama dengan nol, maka benda cenderung diam atau bergerak dengan kecepatan konstan pada garis lurus. Butuh gaya yang lebih besar untuk mengubah keadaan gerak benda yang massanya lebih besar. Jika benda tersebut diam butuh gaya yang besar untuk menggerakkannya dengan percepatan tertentu dan jika benda tersebut bergerak butuh gaya yang besar juga untuk menghentikannya dengan perlambatan tertentu.

Sekarang kita ajukan pertanyaan, “Gelombang elektromagnetik (EM) punya massa gak sih?” Di sini akan didemonstrasikan bagaimana gelombang EM yang terkurung dalam kotak (rectangular cavity) punya massa. Apa manfaatnya memikirkan masalah begini? Ini ada manfaatnya, kok. Contoh saja, pemanas microwave tidak lain dan tidak bukan adalah sistem gelombang EM di dalam kotak.

Untuk meringankan beban hidup, tinjau gelombang EM di antara dua pelat konduktor sejajar yang terpisah dengan jarak L. Pelat konduktor ini luasnya tak berhingga dan orientasinya paralel bidang-yz. Kalau begitu, bukan EM dalam kotak, dong? Tak mengapa, yang penting gelombang EM-nya terperangkap dalam arah-x sehingga selanjutnya akan tetap kita sebut sebagai kotak.

Anggap juga gelombang EM tidak merambat ke arah-y atau ke arah-z. Arah medan listrik paralel pelat konduktor. Solusi untuk gelombang yang merambat ke arah-y atau arah-z (wave guide) dapat diperoleh dengan matematika yang agak rumit yang tidak akan kita bahas di sini. Anggap juga dinding dalam kotak adalah konduktor ideal.

Gelombang EM ini akan pantul-memantul di dalam kotak membentuk gelombang berdiri (standing wave). Akibatnya, hanya panjang gelombang tertentu yang dibolehkan, yaitu yang memenuhi persamaan berikut:

k_n L = πn,

dengan bilangan bulat positif n = 1, 2, 3, …, bilangan gelombang k = 2π/λ_n, dan panjang gelombang λ_n. Frekuensi gelombang EM yang bersesuaian adalah f_n = c/ λ_n.

Fungsi gelombang dapat dinyatakan sebagai jumlahan gelombang yang bergerak ke kanan dan ke kiri.

y_R(x, t) = A sin [(πn_x/L)(x – ct)]

y_L(x, t) = –A sin [(πn_x/L)( –x – ct)]

Superposisinya adalah

y (x, t) = y_R(x, t) + y_L(x, t) = 2A sin[(πn_x/L) x] cos[(πn_x/L) ct]

yang membentuk simpul pada dinding-dinding kotak.

Kuadrat amplitudo pada titik tertentu menyatakan rapat probabilitas menemukan foton pada titik tersebut. Lalu, ketika kotak di atas bergerak pada arah sumbu-x, seperti apa fungsi gelombang menurut pengamat yang diam? Jika Anda menjawab, “Gelombang EM akan mengalami efek Doppler,” sungguh Anda berhak mendapatkan satu piring cantik. Gelombang yang merambat ke arah-x positif dengan kecepatan v teramati memiliki frekuensi

$f_+ = f_0 \displaystyle\sqrt{\frac{1 + v/c}{1 - v/c}}$

sedangkan untuk gelombang yang merambat ke arah-x negatif

$f_- = f_0 \displaystyle\sqrt{\frac{1 - v/c}{1 + v/c}}$

Lalu, berapa besar momentum dari gelombang EM di dalam kotak? Untuk kotak yang diam, momentum gelombang EM yang merambat ke arah-x positif (negatif) adalah $p_{\pm} = \pm E/2$ dengan energi masing-masing E/2. Momentum resultan kedua komponen gelombang adalah nol, dan energi totalnya E.

Jika kotak bergerak ke arah-x positif dengan kecepatan v, akan diperoleh $p_\pm = \frac{\gamma E}{2c} (\beta + 1)$ dengan β = v/c dan $\gamma = 1/\sqrt{1 - \beta^2}$ . Resultan momentumnya menjadi

$p = p_{+} + p_{-} = (E/c^2) \displaystyle\frac{v}{\sqrt{1 - v^2 / c^2}}$

yang menunjukkan bahwa massa dari gelombang EM di atas adalah E/c². Sesuai dengan janji, ternyata gelombang EM dalam kotak memang memiliki massa. Hasil yang menunjukkan konsep kesetaraan massa dan energi, seperti kata Einstein, E = mc².

Bahan bacaan:

Penulis:
Zainul Abidin, dosen STKIP Surya, alumnus College of William & Mary, Amerika Serikat.
Kontak: zxabidin(at)yahoo(dot)com.

Massa dan Energi Gelombang Elektromagnetik