Berbagi pengetahuan, dari mana saja, dari siapa saja, untuk semua

Kisah Sebuah Kincir Angin

Di suatu kampung di negeri impian, ada sebuah kincir angin. Warnanya putih, berdiri kokoh di antara tiga gedung tinggi. Besar harapan pemiliknya supaya kincir angin tersebut dapat memenuhi kebutuhan energi sang pemilik. Andaikan kincir angin tersebut dapat berputar, kira-kira berapa besar energi yang diperoleh dari kincir angin tersebut? Mari kita bantu pemiliknya.

Di lokasi tempat kincir angin tersebut dipasang, asumsi kecepatan angin va = 1 m/s sepertinya sudah terlalu optimis. Hembusan angin sepoi-sepoi nyaris tak pernah terjadi. Tapi, baiklah, optimis sedikit boleh, dong? Besarnya energi kinetik angin dalam keadaan “paling optimis” (dengan kata lain, tidak realistis) dapat didefinisikan sebagai:
E  = ½ mva2.

Misalkan semua energi kinetik angin diubah menjadi energi listrik, kita bisa hitung dayanya:
P  = dE/dt = (dm/2dt) va2.
Massa udara per satuan waktu yang melalui kincir angin adalah
dm/dt = ρAva = ρπR2va ,
dengan A adalah luas penampang kincir, R radius baling-baling yang kira-kira 1 m dan ρ adalah massa jenis udara yang kira-kira 1,2 kg/m3. Dengan parameter yang telah disebutkan, kita peroleh daya
P  = ½ ρπR2va3 = 1,9 watt.
Sangat kecil!

Perhatikan pada persamaan di atas, daya yang diperoleh sebanding dengan pangkat tiga kecepatan angin. Artinya untuk kecepatan angin 10 m/s diperoleh daya 1900 watt. Lumayan, bukan? Sayangnya di lokasi tempat kincir angin tersebut dipasang, kecepatan angin seperti itu hampir mustahil.

Selain sebanding dengan pangkat tiga kecepatan, daya yang diperoleh juga sebanding dengan kuadrat jari-jari kincir. Misalnya jari-jari kincir diperbesar dua kali lipat diperoleh daya empat kali lipat. Tapi, kincir yang lebih besar cenderung lebih berat, dan lebih sulit diputar dari keadaan diam.

Asumsi yang dipakai dalam perhitungan di atas, bahwa semua energi kinetik angin dapat diubah menjadi energi listrik, memang tidak realistis.  Meskipun demikian, asumsi tersebut memberikan batas atas dari daya yang dapat diperoleh.

Mari kita gunakan asumsi yang sedikit lebih canggih meskipun masih jauh dari keadaan yang sebenarnya, yakni dengan mengasumsikan udara menumbuk baling-baling secara elastik tanpa gesekan. Apa yang membuat kincir tersebut berputar? Tentunya angin. Selain itu, masing-masing lengan kincir angin mesti membentuk sudut tertentu terhadap arah poros kincir angin. Bagian dari baling-baling pada jarak r dari poros diilustrasikan pada gambar.

Kincir berputar dengan kecepatan sudut ω. Pada jarak r dari poros, kecepatan linear baling-baling vφ = . Katakanlah lebar masing-masing lengan kincir L = 20 cm. Perubahan momentum pada arah tegak lurus permukaan adalah
Δp =  2 ρdr Ldtv2,
dengan v adalah komponen kecepatan tegak lurus permukaan dalam kerangka acuan elemen lengan kincir:
v = va cosϴωr sinϴ.

Perubahan momentum  per waktu adalah gaya pada arah tegak lurus permukaan. Dikalikan dengan r sinϴ, kita peroleh kontribusi torsi dari elemen permukaan lengan baling-baling tersebut. Selain itu perlu dikalikan 3 atau banyaknya lengan. Kita dapatkan:
dτ = 6 ρdr r L sinϴ (va cosϴωr sinϴ)2

Untuk memperoleh total torsi, semua elemen perlu dijumlahkan (diintegralkan, terhadap r dari 0 sampai R). Detail selanjutnya tergantung pada bentuk lengan baling-baling. Misalkan saja, kemiringan lengan berubah-ubah bergantung pada jarak dari poros kincir angin sebagai berikut:
r = R cotϴ.

Kita lanjutkan perhitungan torsi:

\tau = 6 \rho L \int_0^R dr r (v_a - \omega R)^2 \sin\theta \cos^2 \theta

\tau = 6 \rho L (v_a - \omega R)^2 R^2 \int_{\pi/4}^{\pi/2} d\theta \frac{\cos^3 \theta}{\sin^2 \theta}

\tau = 3(3 - 2\sqrt{2}) \rho L R^2 (v_a - \omega R)^2

Persamaan yang terakhir ini menunjukkan bahwa torsi oleh angin menjadi nol saat kecepatan sudut kincir mencapai ω = va/R. Kecepatan sudut kincir tidak akan dapat mencapai nilai ini karena beberapa hal, di antaranya: (1) adanya torsi untuk mendorong udara dibelakang kincir, (2) torsi karena pembangkitan listrik (gaya Lorentz untuk menggerakkan kawat berarus dalam medan magnet), dan (3) torsi karena gaya gesek. Selain itu, ada efek Bernoulli yang tidak kita masukkan ke dalam perhitungan.

Pada saat terjadi keseimbangan gaya-gaya, kincir berputar dengan kecepatan sudut konstan. Total daya oleh angin pada keadaan ini adalah
P = 3(3-2\sqrt{2}) \rho L R^2 \omega (v_a - \omega R)^2 .

Untuk memperoleh nilai ω konstan, perlu diketahui seberapa besar torsi untuk membangkitkan listrik, torsi yang dapat mendorong udara ke belakang, dan torsi gaya gesek. Meskipun demikian, batas atas dari daya dapat diketahui, yaitu
P < \frac{4}{9} (3 - 2\sqrt{2}) \rho L R v_a^3

Batas atas daya itu sepersekiannya digunakan untuk mendorong udara ke belakang, sepersekian digunakan untuk membangkitkan listrik, dan sepersekian lagi menjadi panas. Untuk kecepatan angin 1 m/s, L = 20 cm, R = 1 m,  diperoleh P < 0.02 Watt. Masih sangat kecil. Itulah sebabnya, pembangkit listrik dengan tenaga kincir angin perlu dipasang di tempat yang anginnya memang benar-benar kencang. Desain pembangkit listrik tenaga angin yang lebih efisien pun menjadi tantangan terbuka bagi kita semua, misalnya dengan merancang bentuk baling-baling yang dapat mengoptimalkan angin yang diterima kincir. Mungkin teman-teman di masa depan yang mampu memecahkan masalah ini?

Bahan bacaan:

Penulis:
Zainul Abidin, dosen STKIP Surya, alumnus College of William & Mary, Amerika Serikat.
Kontak: zxabidin(at)yahoo(dot)com.