Berbagi pengetahuan, dari mana saja, dari siapa saja, untuk semua

Menganalisis Gerak Parabola Burung-Burung “Angry Birds”

Cukup sudah bangsa kita dihinakan, dilecehkan dan diinjak-injak.
Mulai saat ini jangan ada lagi telur-telur kita, penerus masa depan kita, yang menjadi mangsa para babi!

Mungkin begitu kira-kira orasi pembakar semangat sebelum para burung pada permainan “Angry Birds” melakukan aksinya menyerang kumpulan babi yang kerap mengganggu mereka. Mungkin sebagian besar pengguna internet sudah tahu dan pernah memainkan Angry Birds. Bagi para penggiat pendidikan bisa jadi permainan tersebut tidak memiliki banyak pesan moral yang baik. Namun, bagi para guru fisika, kita bisa menerapkan salah satu pelajaran mekanika di sekolah pada permainan ini.

Salah satu sesi permainan Angry Birds.

Jadi ceritanya begini. Burung-burung itu dilontarkan dengan katapel untuk memusnahkan babi-babi. Pada setiap level, cuma tersedia beberapa ekor burung untuk memusnahkan semua babi. Makhluk tersebut terkadang bersembunyi dalam bangunan dari kayu, es dan batu. Agar burung meluncur lebih cepat, karet katapel perlu ditarik lebih panjang. Setelah dilepas, burung yang semula diam menjadi bergerak. Istilah fisikanya, kecepatan awal burung nol, setelah lepas dari ketapel kecepatan burung tidak nol lagi.

Timbul pertanyaan: Berapa kecepatan burung sesaat setelah lepas dari ketapel? Berapa waktu yang diperlukan untuk mencapai kecepatan tersebut dari keadaan diam? Bagaimana bentuk lintasan yang ditempuh burung setelah lepas dari ketapel? Nah, dengan perkembangan teknologi, kita bisa memanfaatkan beberapa perangkat lunak di komputer untuk menganalisis gerak burung-burung itu.

Pertama-tama, diperlukan perangkat perekam aktivitas di monitor. Di komputer Mac ada beberapa perangkat lunak gratisan yang dapat melakukan hal tersebut seperti Copernicus atau Screen Movie Recorder. Sayangnya kedua perangkat lunak ini tidak memadai karena frame rate-nya yang terlalu rendah. Untuk mesin dengan sistem operasi Windows lebih banyak tersedia perangkat perekam gratisan. Salah satunya CamStudio yang memberikan hasil rekaman yang cukup memadai. Perangkat lunak lain yang diperlukan untuk menganalisis gerak burung adalah Tracker, yang bisa diunduh dengan mudah dari internet (http://physlets.org/tracker) dan tersedia untuk hampir sistem operasi.

Tracker adalah perangkat lunak yang memudahkan dalam menandai jejak objek pada suatu arsip video. Berikut ini beberapa langkah untuk menandai jejak burung:

  1. Buka dulu arsip hasil rekaman:  File  Open
  2. Buat jejak baru: Create New Track.
  3. Klik ikon jejak baru tersebut di kiri atas layar. Beri nama sesuai selera.
  4. Klik lagi ikon jejak baru tersebut. Klik autotrack. 
  5. Tandai objek yang mau diikuti jejaknya.
  6. Klik next beberapa kali sampai muncul tombol search.
  7. Setelah tombol search diklik, jejak  objek akan otomatis tertandai sampai perangkat lunak tersebut kehilangan jejak.

Perangkat lunak Tracker.

Dari beberapa langkah itu muncul beberapa masalah seperti: (1) “kamera” yang bergerak atau (2) “kamera” yang zoom-in dan zoom-out. Masalah pertama dapat diatasi dengan menandai titik lain yang diam terhadap bumi. Anggap kejadian tragis di atas terjadi di permukaan planet bumi. Gerak burung terhadap bumi dapat diketahui dari gerak relatif burung terhadap titik ini.

Masalah kedua dapat diatasi dengan menandai dua titik yang diam terhadap bumi. Jarak antara kedua titik ini seharusnya tidak berubah. Jika terukur perbedaan jarak antara kedua titik berarti “kamera” zoom-in atau zoom-out. Pada gambar di atas, selain jejak burung, jejak Smiley dan jejak batu juga ditandai. Seperti terlihat pada gambar, salah satu mata Smiley ditandai jejaknya. Selanjutnya mata Smiley ini digunakan sebagai pusat koordinat. Ini dapat dilakukan lewat tab: Coordinate System  Reference Frame. Selanjutnya pilih Smiley.

Titik lain yang ditandai adalah batu. Perhatikan panel sebelah kanan pada gambar di atas. Grafik tersebut menunjukkan posisi batu terhadap Smiley, yang berubah. Ini menunjukkan skala gambar yang berubah-ubah, karena kamera zoom-in dan zoom-out. Jarak burung terhadap smiley setiap saat perlu dikalikan dengan faktor skala yang berubah ini. Sebelum memperhitungkan faktor skala, posisi horizontal burung  terhadap Smiley ditunjukkan pada plot berikut.

Perhatikan bahwa garis lurus bukan pendekatan terbaik untuk titik-titik data. Setelah faktor skala diperhitungkan, kita peroleh plot yang lebih baik.

Posisi x sebagai fungsi waktu t.

Perhatikan nilai rms dev yang lebih kecil. Grafik di atas linear, yang menunjukkan bahwa kecepatan pada arah horizontal tidak berubah. Menurut hukum gerak Newton, jika jumlah gaya-gaya pada benda sama dengan nol, benda yang diam akan tetap diam, benda yang bergerak dengan kecepatan konstan akan tetap bergerak dengan kecepatan konstan.  Kecepatan yang tidak berubah pada arah horizontal menunjukkan bahwa jumlah gaya pada arah horizontal sama dengan nol.

Gaya-gaya apa saja yang bekerja pada burung? Ada gaya gravitasi dan ada gaya gesekan udara. Untuk komponen gerak arah horizontal, gaya gravitasi tidak berpengaruh karena gravitasi arahnya ke bawah. Gaya yang mempengaruhi gerak arah horizontal cuma gaya gesekan udara.  Dari grafik di atas diketahui kecepatan arah horizontal tidak berubah, artinya gaya gesekan udara sangat kecil sehingga dapat diabaikan. Untuk posisi arah vertikal diperoleh grafik berikut ini.

Posisi y sebagai fungsi waktu t.

Persamaan parabola yang mendekati titik-titik data dapat dituliskan:

(1)… y = -87,321 t2 + 1230,199 t – 4303,896

Satuan untuk t adalah detik sedangkan satuan untuk posisi belum diketahui. Waktu t = 0 adalah ketika rekaman video dimulai.

Gaya gravitasi yang arahnya ke bawah tentu mempengaruhi gerak burung pada arah vertikal. Karena gaya gesek udara dapat diabaikan maka gaya gravitasi adalah satu-satunya gaya pada arah vertikal. Menurut hukum gerak Newton,

(2)… Fy = may

dengan m adalah massa burung dan ay adalah percepatan pada arah vertikal. Percepatan menyatakan besarnya perubahan kecepatan persatuan waktu.

Untuk semua benda yang berada di dekat permukaan bumi besarnya gaya gravitasi dapat ditulis

(3)… Fy = –mg

dengan g adalah percepatan gravitasi yang nilainya kira-kira 9,8 m/s2. Tanda negatif karena arah gaya gravitasi ke bawah. Dari dua persamaan di atas diperoleh

(4)… ay = –g

Posisi pada arah vertikal dapat ditulis

(5)… y = y0 + v0y(tt0) + ay(tt0)2/2

dengan y0 adalah posisi burung saat t0, dan v0y adalah kecepatan burung saat t0. Dengan membandingkan (1) dan (5) diperoleh

(6)… ay = –2 × 87,321 = -174,6

Namun, dari persamaan (4) percepatan ini harus sama dengan -9,8 m/s2. Dari sini diperoleh posisi dalam satuan meter. Jika dinyatakan dalam satuan meter, persamaan (1) harus dikalikan dengan faktor 9,8/174,6 sehingga diperoleh

(7)… y = –4,9t2 + 69,0t – 241,6 m.

Untuk gerak pada arah horizontal, hasil dari gambar posisi x sebagai fungsi waktu t setelah dikalikan dengan faktor 9,8/174,6 diperolehlah persamaan:

(8)… x = 23,4t – 196,4 m

Turunan pertama y terhadap waktu adalah kecepatan arah y, sedangkan turunan x terhadap waktu adalah kecepatan arah x:

(9)… vy = –9,8t + 69 m/s

(10)… vx = 23,4 m/s

Burung terlepas dari katapel ketika t0 = 6,4 detik dan menumbuk batu ketika  t1 = 7,8 detik. Kecepatan burung ketika lepas dari ketapel

(11)… v0 = (23,42 + (–9,8×6,4 + 69)2)1/2 = 24,2 m/s

Kecepatan burung sesaat sebelum menumbuk batu adalah

(12)… v1 = (23,42 + (–9,8×7,8 + 69)2)1/2 = 24,5 m/s

Setelah menumbuk, selain bergerak dalam lintasan parabola, burung juga berotasi, tapi kita tidak akan bahas itu lebih jauh di sini. Salah satu hal menarik yang bisa kita lihat dari analisis gerak Angry Birds ini adalah ternyata pembuat permainan tersebut cukup memperhatikan hukum-hukum fisika. Gerak parabola si burung bersesuaian dengan kinematika gerak parabola yang kita pelajari di sekolah. Nah, teman-teman tentunya dapat mencoba sendiri menggunakan perangkat lunak Tracker untuk menganalisis video gerak benda lainnya. Misalnya, cobalah rekam permainan bola dan dapatkan semua parameter gerak bola dari suatu momen seperti tendangan bebas atau sepak pojok.

Bahan bacaaan:

Penulis:
Zainul Abidin, dosen STKIP Surya, alumnus College of William & Mary, Amerika Serikat.
Kontak: zxabidin(at)yahoo(dot)com.