Misalkan kita baru beres lari pagi dan ingin mengukur denyut nadi kita per menit. Sayangnya, kita lupa membawa arloji. Apa yang sebaiknya dilakukan? Sedikit pengetahuan fisika akan membantu kita menghitung denyut nadi dengan alat sederhana di sekitar.
Orang yang berlari pagi biasanya memakai sepatu yang bertali. Kita bisa membuat bandul sederhana dengan menggunakan tali tersebut dan benda yang bisa diikat stabil olehnya, seperti batu kerikil. Frekuensi osilasi bandul akan tergantung pada panjang tali. Bagaimana mengukur panjang tali? Perkirakan saja dari tinggi badan kita.
Bandul ideal memiliki massa m yang terpusat pada satu titik. Jika panjang bandul adalah L, periode osilasi atau waktu yang dibutuhkan bandul dari satu titik kembali ke titik itu adalah
T = \displaystyle 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
dengan g adalah nilai percepatan gravitasi. Kita lihat bahwa periode T tidak bergantung pada massa m. Syaratnya, amplitudo mula-mula dari bandul cukup kecil, nilai sudut ayunan θ kira-kira maksimalnya 10 derajat.
Jika percepatan gravitasi g = 9,8 m/s2, bandul ideal dengan panjang L = 1 m akan memiliki periode T= 2,01s. Nah sekarang tinggal hitung saja dalam 1 periode ayunan bandul itu berapa kali denyut nadi kita dapat terhitung?
Letakkan dan tekan ujung jari telunjuk dan jari tengah pada pangkal ibu jari di pergelangan tangan, lipatan paha, atau pada cekungan leher depan/sisi batang tenggorokan. Kalau ada 2 kali denyut nadi dalam 1 ayunan untuk bandul dengan panjang L = 1 m, berarti denyut nadi per menitnya adalah sekitar 60 kali.
Pengukuran denyut nadi yang lebih akurat dengan menggunakan bandul sederhana ini bisa dilakukan dengan mempertimbangkan kecocokan waktu satu ayunan bandul dengan waktu antara satu denyutan nadi ke denyutan berikutnya. Sinkronkan kemunculan denyut nadi pertama dengan titik awal ayunan dan kemunculan denyut nadi kedua dengan kembalinya ayunan ke titik awal.
Nilai L dapat divariasikan sehingga dua denyut nadi sinkron dengan 1 ayunan. Periode bandul bisa dihitung ulang dari rumus yang sudah tersedia. Dengan cara ini, denyut nadi per menit adalah senilai 60/T (enam puluh dibagi periode bandul).
Kalau kita membuat amplitudo bandul terlalu besar, misalnya dengan θ lebih dari 10 derajat, kita perlu menggunakan rumus lain untuk periode bandul. Penurunannya dapat ditemukan di buku teks fisika kuliahan. Hasilnya adalah
T = \displaystyle 2\pi \sqrt{\frac{L}{g} \big(1 + \frac{1}{16} \theta^2\big) },
dengan θ yang muncul di rumus ini dinyatakan dalam radian (bukan derajat).
Angka 10 derajat kira-kira setara dengan 0,17 radian. Itulah sebabnya kalau amplitudo bandul cukup kecil, misalnya dengan θ kurang dari 10 derajat, efek koreksi θ ini sangatlah kecil. Perubahan yang dihasilkan pada T oleh θ = 0,17 radian adalah 0,1% saja, yang masih aman untuk diabaikan.
Dengan menggunakan bandul sederhana, kita bisa jamin bahwa pengukuran denyut nadi per menit cukup akurat untuk kebutuhan sehari-hari. Jika dibandingkan dengan pengukuran menggunakan alat kedokteran, mungkin hanya akan meleset kurang lebih 2 denyut saja per menitnya. Silakan buktikan sendiri!
Bahan bacaan:
- Grimvall, “Brainteaser Physics: Challenging Physics Puzzlers”, Johns Hopkins University Press (2007).
- http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/pend.html
- https://en.wikipedia.org/wiki/Pendulum_(mathematics)
- https://en.wikipedia.org/wiki/Pulse#Rate
- https://en.wikipedia.org/wiki/Heart_rate
Penulis:
Ahmad Ridwan Tresna Nugraha, peneliti fisika di LIPI.
Kontak: art.nugraha(at)gmail(dot)com.
