Pernahkah kalian mendengar kata “peluang” (probabilitas) atau dalam bahasa Inggris disebut “probability”? Contoh sederhana peluang adalah ketika kita bermain dengan mata uang koin yang memiliki 2 sisi, misalkan saja seribu rupiah. Pada kasus uang koin seribu rupiah, kita memiliki sisi angka dan burung garuda. Coba lemparkan koin itu ke atas lalu tangkap lagi. Kira-kira, sisi yang mana yang menghadap ke arah kita? Berapa peluang yang kita miliki untuk setiap sisi?
Dari contoh di atas dapat kita simpulkan bahwa peluang adalah kemungkinan yang dapat terjadi atau “derajat kepastian” dari suatu peristiwa. Teori peluang secara sistematis muncul pada abad ke-17. Saat itu Blaise Pascal, Pierre de Fermat, dan Antoine Gombaud (disebut juga dengan Chevalier de Méré) sedang mendiskusikan suatu permasalahan soal melempar dadu.
Chevalier de Méré bertanya, “Mana yang lebih memungkinkan, mendapatkan angka 6 dalam 4 kali melempar 1 dadu, atau mendapatkan dua kali angka 6 dalam 24 kali melempar 2 dadu? Banyak orang berpikir bahwa mendapatkan dua kali angka 6 dari 24 kali lemparan lebih memungkinkan karena kita boleh melakukan lemparan lebih banyak. Dari pertanyaan inilah mereka membuat perhitungan yang dijelaskan di bawah.
Melempar 1 dadu:
Kemungkinan tidak mendapatkan angka 6 dalam 1 kali lempar dadu adalah 5/6. Kemungkinan tidak mendapatkan angka 6 dalam 4 kali lemparan adalah: 5/6 × 5/6 × 5/6 × 5/6 atau (5/6)4 sehingga kemungkinan mendapatkan angka 6 dalam 4 kali lemparan adalah 1 – (5/6)4 = 0,517746.
Melempar 2 dadu:
Kemungkinan tidak mendapatkan 2 angka 6 dalam 1 kali lempar dadu adalah 35/3, sementara dalam 24 kali lemparan kemungkinannya akan menjadi (35/36)24. Dengan demikian, kemungkinan 1 kali double 6 adalah 1 – (35/36)24 = 0,491404.
Dari perhitungan kita, ternyata mendapatkan 2 kali angka 6 dari 24 lemparan memiliki peluang lebih kecil daripada 4 kali melempar dadu untuk mendapatkan 1 kali angka 6. Kasus koin dan dadu yang terjadi di atas adalah jenis kasus peluang dalam pendekatan klasik.
Selain itu, pendekatan yang lain dalam peluang adalah subjektif. Contohnya adalah sebagai berikut. Toni adalah seorang direktur di sebuah perusahaan swasta dan dia sedang membuka lowongan pekerjaan untuk jabatan manajer. Ada 4 calon manajer yang sama pintar dan juga dapat dipercaya. Probabilitas tertinggi yang dapat diangkat menjadi manajer ditentukan secara subjektif oleh Toni. Dari kasus ini peluang merupakan indeks atau nilai yang memiliki batasan mulai dari 0 sampai dengan 1.
- Jika peluang (P) = 0, kemungkinan terjadinya mustahil.
- Jika P = 1, peluang suatu peristiwa adalah pasti terjadi.
- Jika 0 < P < 1, peluangnya adalah mungkin terjadi.
Contoh lain kasus peluang adalah dalam permainan kartu remi. Pernahkah kalian bermain satu set kartu remi? Dalam satu set kartu remi ada 52 buah kartu. Jika kita ingin mengambil kartu king dalam satu kali pengambilan dan kartu as pada pengambilan kedua, berapakah peluang yang kita miliki? Tinjau kondisinya kartu pada pengambilan pertama tidak dikembalikan.
Permisalan pengambilan pertama kartu king (X):
P(X) = 4/52 (dalam satu set kartu remi ada 4 kartu king):
Permisalan pengambilan kedua kartu as (Y):
P(Y) = 4/51 (dalam satu set kartu remi ada 4 kartu as):
Peluang terjadinya kejadian di atas adalah:
P(X×Y) = P(X) × P(Y) = 4/52 × 4/51 = 0,006.
Kasus lain yang seru tentang peluang adalah cerita seekor monyet dengan mesin ketiknya. Alfred adalah monyet yang tinggal di suatu kebun binatang. Ia mempunyai mesin ketik yang dilengkapi dengan 26 karakter huruf, 1 spasi, 1 koma, 1 titik, dan 1 tanda tanya. Alfred tidak mengerti bahasa sehingga ia hanya bisa mengetik secara acak. Tiap karakter dia mengambil waktu 1 detik. Pertanyaannya, butuh berapa lama Alfred mampu menuliskan kata “alfred” dari proses pengetikan acaknya.
Untuk menghitung ini, kita dapat bayangkan bahwa kata “alfred” dapat dituliskan ke dalam 6 slot: |a|l|f|r|e|d|. Setiap slot dapat diisi dengan 30 karakter (26 huruf dan 4 tanda baca di mesin ketik). Maka, jumlah cara menuliskan karakter-karakter berbeda di 6 buah slot adalah: 30 × 30 × 30 × 30 × 30 × 30 = 306 = 729.000.000. Jika Alfred mengetik satu karakter tiap detik, ia membutuhkan waktu 23 tahun lebih untuk dapat menuliskan “alfred” secara kebetulan. Wow, cukup lama, ya. Bila jumlah slotnya dinaikkan menjadi 8, Alfred akan membutuhkan waktu 20.000 tahun!
Pengetahuan seputar prinsip dasar dari peluang ini mempermudah kita untuk mengambil keputusan yang penting nantinya. Konsep peluang ini telah dipakai secara luas dan menjadi dasar ilmu statistika. Kehidupan modern tidak akan berjalan tanpanya. Analisis risiko, olahraga, sosiologi, psikologi, desain dan teknik, hingga finansial bergantung pada teori peluang.
Kasus nyata peluang dalam kehidupan sehari-hari adalah Andi ingin mudik dari Jakarta ke Ujung Pandang melalui Surabaya. Jika Jakarta-Surabaya dapat dilalui dengan tiga metode dan Surabaya-Ujung Pandang dapat dilalui dengan dua cara, ada berapa cara yang dapat Andi lalui untuk tiba di Ujung Pandang?
Dapatkah kalian menjawab pertanyaan di atas? Mungkin kasus ini juga pernah kalian alami juga sebelumnya. Jika menemukan jawabannya, coba jelaskan dan kirimkan jawaban kalian ke email evelynpratami@gmail.com
Bahan bacaan:
- Tony Crilly, “50 Mathematical Ideas You Really Need to Know”.
- https://en.wikipedia.org/wiki/Probability
Penulis:
Evelyn Pratami Sinaga, ibu rumah tangga, alumnus Universitas Indonesia dan Tohoku University Jepang.
Kontak: evelynpratami(at)gmail.com
